如图所示,在平面直角坐标系中,已知A、B、C三点的坐标分别为A(-2,0),B(6,0),C(0,3)。(1)求经过A、B、C三点的抛物线的解析式;(2)过C点
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如图所示,在平面直角坐标系中,已知A、B、C三点的坐标分别为A(-2,0),B(6,0),C(0,3)。(1)求经过A、B、C三点的抛物线的解析式;(2)过C点
题型:湖南省中考真题
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如图所示,在平面直角坐标系中,已知A、B、C三点的坐标分别为A(-2,0),B(6,0),C(0,3)。
(1)求经过A、B、C三点的抛物线的解析式;
(2)过C点作CD平行于x轴交抛物线于点D,写出D点的坐标,并求AD、BC的交点E的坐标;
(3)若抛物线的顶点为P,连结PC、PD,判断四边形CEDP的形状,并说明理由。
答案
解:(1)由于抛物线经过点C(0,3),可设抛物线的解析式为
,
则
,
解得
∴抛物线的解析式为
;
(2)D的坐标为D(4,3),
直线AD的解析式为
直线BC的解析式为
由
求得交点E的坐标为(2,2);
(3)连结PE交CD于F,P的坐标为(2,4),
又∵E(2,2),C(0,3),D(4,3)
∴PF=EF=1,CF=FD=2,
且CD⊥PE,
∴四边形CEDP是菱形。
举一反三
已知:函数y=ax
2
+x+1的图象与x轴只有一个公共点。
(1)求这个函数关系式;
(2)如图所示,设二次函数y=ax
2
+x+1图象的顶点为B,与y轴的交点为A,P为图象上的一点,若以线段PB为直径的圆与直线AB相切于点B,求P点的坐标;
(3)在(2)中,若圆与x轴另一交点关于直线PB的对称点为M,试探索点M是否在抛物线y=ax
2
+x+1上,若在抛物线上,求出M点的坐标;若不在,请说明理由。
题型:江苏中考真题
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在平面直角坐标系中,抛物线过原点O,且与x轴交于另一点A,其顶点为B,孔明同学用一把宽为3cm带刻度的矩形直尺对抛物线进行如下测量:
①量得OA=3cm;
②把直尺的左边与抛物线的对称轴重合,使得直尺左下端点与抛物线的顶点重合(如图1),测得抛物线与直尺右边的交点C的刻度读数为4.5,请完成下列问题:
(1)写出抛物线的对称轴;
(2)求抛物线的解析式;
(3)将图中的直尺(足够长)沿水平方向向右平移到点A的右边(如图2),直尺的两边交x轴于点H、G,交抛物线于点E、F。求证:
。
题型:湖南省中考真题
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如图①、②,在平面直角坐标系中,一边长为2的等边三角形CDE恰好与坐标系中的△OAB重合,现奖三角板CDE绕边AB的中点G(G点也是DE的中点),按顺时针方向旋转180°到△C′ED的位置。
(1)求C′点的坐标;
(2)求经过三点O、A、C′的抛物线的解析式;
(3)如图③,⊙G是以AB为直径的圆,过B点作⊙G的切线与x轴相交于点F,求切线BF的解析式;
(4)抛物线上是否存在一点M,使得S
△AMF
:S
△OAB
=16:3,若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由。
图1 图2 图3
题型:湖南省中考真题
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如图,已知经过原点的抛物线y=-2x
2
+4x与x轴的另一交点为A,现将它向右平移m(m>0)个单位,所得抛物线与x轴交于C、D两点,与原抛物线交于点P。
(1)求点A的坐标,并判断△PCA存在时它的形状(不要求说理);
(2)在x轴上是否存在两条相等的线段?若存在,请一一找出,并写出它们的长度(可用含m的式子表示);若不存在,请说明理由;
(3)设△PCD的面积为S,求S关于m的关系式。
题型:江西省中考真题
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已知抛物线
交x轴于A(1,0)、B(3,0)两点,交y轴于点C,其顶点为D。
(1)求b、c的值并写出抛物线的对称轴;
(2)连接BC,过点O作直线OE⊥BC交抛物线的对称轴于点E。求证:四边形ODBE是等腰梯形;
(3)抛物线上是否存在点Q,使得△OBQ的面积等于四边形ODBE的面积的
?若存在,求点Q的坐标;若不存在,请说明理由。
题型:江苏中考真题
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