解:(1)当a=0时,y=x+1,图象与x轴只有一个公共点, 当a≠0时,△=1-4a=0,a= ,此时,图象与x轴只有一个公共点, ∴函数的解析式为:y=x+1或y= x2+x+1; (2)设P为二次函数图象上的一点,过点P作PC⊥x 轴于点C, ∵y=ax2+x+1是二次函数,由(1)知该函数关系式为:y= x2+x+1,则顶点为B(-2,0), 图象与y轴的交点坐标为A(0,1), ∵以PB为直径的圆与直线AB相切于点B, ∴PB⊥AB,则∠PBC=∠BAO, ∴Rt△PCB∽Rt△BOA, ∴ ,故PC=2BC, 设P点的坐标为(x,y), ∵∠ABO是锐角,∠PBA是直角, ∴∠PBO是钝角, ∴x<-2, ∴BC=-2-x,PC=-4-2x,即y=-4-2x,P点的坐标为(x,-4-2x), ∵点P在二次函数y= x2+x+1的图象上, ∴-4-2x= x2+x+1, 解之得:x1=-2,x2=-10, ∵x<-2, ∴x=-10, ∴P点的坐标为:(-10,16); (3)点M不在抛物线y=ax2+x+1上, 由(2)知:C为圆与x轴的另一交点,连接CM, CM与直线PB的交点为Q,过点M作x轴的垂线,垂足为D, 取CD的中点E,连接QE,则CM⊥PB,且CQ=MQ, ∴QE∥MD,QE= MD,QE⊥CE, ∵CM⊥PB,QE⊥CE,PC⊥x轴, ∴∠QCE=∠EQB=∠CPB, ∴tan∠QCE=tan∠EQB=tan∠CPB= , CE=2QE=2×2BE=4BE, 又CB=8,故BE= ,QE= , ∴Q点的坐标为(- , ), 可求得M点的坐标为 , ∵ , ∴C点关于直线PB的对称点M不在抛物线y=ax2+x+1上。 | ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191020/20191020173615-97508.gif) |