解:(1)求出:b=-4,c=3,抛物线的对称轴为:x=2; (2)抛物线的解析式为,易得C点坐标为(0,3),D点坐标为(2,-1), 设抛物线的对称轴DE交x轴于点F,易得F点坐标为(2,0), 连接OD,DB,BE, ∵△OBC是等腰直角三角形,△DFB也是等腰直角三角形,E点坐标为(2,2), ∴∠BOE=∠OBD=45°, ∴OE∥BD, ∴四边形ODBE是梯形, 在Rt△ODF和Rt△EBF中, OD=,BE=, ∴OD=BE, ∴四边形ODBE是等腰梯形; (3)存在, 由题意得:, 设点Q坐标为(x,y), 由题意得:, ∴, 当y=1时,即, ∴, ∴Q点坐标为(2+,1)或(2-,1), 当y=-1时,即,∴x=2, ∴Q点坐标为(2,-1), 综上所述,抛物线上存在三点Q1(2+,1),Q2(2-,1),Q3(2,-1), 使得。 | |