如图,四边形OABC是一张放在平面直角坐标系的矩形纸片,O为原点,点A在x轴上,点C在y轴上,OA=15,OC=9,在AB上取一点M,使得△CBM沿CM翻折后,
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如图,四边形OABC是一张放在平面直角坐标系的矩形纸片,O为原点,点A在x轴上,点C在y轴上,OA=15,OC=9,在AB上取一点M,使得△CBM沿CM翻折后,
题型:内蒙古自治区中考真题
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如图,四边形OABC是一张放在平面直角坐标系的矩形纸片,O为原点,点A在x轴上,点C在y轴上,OA=15,OC=9,在AB上取一点M,使得△CBM沿CM翻折后,点B落在x轴上,记作N点。
(1)求N点、M点的坐标;
(2)将抛物线y=x
2
-36向右平移a(0<a<10)个单位后,得到抛物线l,l经过N点,求抛物线l的解析式;(3)①抛物线l的对称轴上存在点P,使得P点到M,N两点的距离之差最大,求P点的坐标;
②若点D是线段OC上的一个动点(不与O、C重合),过点D作DE∥OA交CN于E,设CD的长为m,△PDE的面积为S,求S与m之间的函数关系式,并说明S是否存在最大值,若存在,请求出最大值;若不存在,请说明理由。
答案
解:(1)∵
∴
∴
又∵
设
∴
∴
。
(2)设抛物线l为
则
∴
或
(舍去)
∴抛物线l:
。
(3)①由“三角形任意两边的差小于第三边”知,P点是直线MN与对称轴x=6的交点
设直线MN的解析式为
则
解得
∴
∴
。
②∵
∴
∴
∴
∵
,开口向下,
又
∴S有最大值
∴
。
举一反三
把抛物线y=-x
2
向左平移1个单位,然后向上平移3个单位,则平移后抛物线的表达式
[ ]
A.y=-(x-1)
2
+3
B.y=-(x+1)
2
+3
C.y=-(x-1)
2
-3
D.y=-(x+1)
2
-3
题型:宁夏自治区中考真题
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|
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如图,设抛物线C
1
:y=a(x+1)
2
-5, C
2
:y=-a(x-1)
2
+5,C
1
与C
2
的交点为A,B,点A的坐标是(2,4),点B的横坐标是-2。
(1)求a的值及点B的坐标;
(2)点D在线段AB上,过D作x轴的垂线,垂足为点H,在DH的右侧作正三角形DHG,记过C
2
顶点M的直线为l,且l与x轴交于点N。
① 若l过△DHG的顶点G,点D的坐标为(1, 2),求点N的横坐标;
② 若l与△DHG的边DG相交,求点N的横坐标的取值范围。
题型:浙江省中考真题
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|
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如图,四边形ABCD中,∠BAD=∠ACB=90°,AB=AD,AC=4BC,设CD的长为x,四边形ABCD的面积为y,则y与x之间的函数关系式是
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:浙江省中考真题
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如图,已知:一次函数:y=-x+4的图像与反比例函数:
(x>0)的图像分别交于A、B两点,点M是一次函数图像在第一象限部分上的任意一点,过M分别向x轴、y轴作垂线,垂足分别为M
1
、M
2
,设矩形MM
1
OM
2
的面积为S
1
;点N为反比例函数图像上任意一点,过N分别向x轴、y轴作垂线,垂足分别为N
1
、N
2
,设矩形NN
1
ON
2
的面积为S
2
;
(1)若设点M的坐标为(x,y),请写出S
1
关于x的函数表达式,并求x取何值时,S
1
的最大值;
(2)观察图形,通过确定x的取值,试比较S
1
、S
2
的大小。
题型:宁夏自治区中考真题
难度:
|
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如图, 已知抛物线
与y轴相交于C,与x轴相交于A、B,点A的坐标为(2,0),点C的坐标为(0,-1)。
(1)求抛物线的解析式;
(2)点E是线段AC上一动点,过点E作DE⊥x轴于点D,连结DC,当△DCE的面积最大时,求点D的坐标;
(3)在直线BC上是否存在一点P,使△ACP为等腰三角形,若存在,求点P的坐标,若不存在,说明理由。
题型:重庆市中考真题
难度:
|
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