在平面直角坐标系中,抛物线过原点O,且与x轴交于另一点A,其顶点为B,孔明同学用一把宽为3cm带刻度的矩形直尺对抛物线进行如下测量: ①量得OA=3cm; ②把

在平面直角坐标系中,抛物线过原点O,且与x轴交于另一点A,其顶点为B,孔明同学用一把宽为3cm带刻度的矩形直尺对抛物线进行如下测量: ①量得OA=3cm; ②把

题型:湖南省中考真题难度:来源:
在平面直角坐标系中,抛物线过原点O,且与x轴交于另一点A,其顶点为B,孔明同学用一把宽为3cm带刻度的矩形直尺对抛物线进行如下测量:
①量得OA=3cm;
②把直尺的左边与抛物线的对称轴重合,使得直尺左下端点与抛物线的顶点重合(如图1),测得抛物线与直尺右边的交点C的刻度读数为4.5,请完成下列问题:
(1)写出抛物线的对称轴;
(2)求抛物线的解析式;
(3)将图中的直尺(足够长)沿水平方向向右平移到点A的右边(如图2),直尺的两边交x轴于点H、G,交抛物线于点E、F。求证:
答案
解:(1)
(2)设抛物线的解析式为:
时,

时,

依题意得:
解得:
∴抛物线的解析式为:
(3)过点E作ED⊥FG,垂足为D,

 ①
 ②
,得
分别代入①、②得:


得:

举一反三
如图①、②,在平面直角坐标系中,一边长为2的等边三角形CDE恰好与坐标系中的△OAB重合,现奖三角板CDE绕边AB的中点G(G点也是DE的中点),按顺时针方向旋转180°到△C′ED的位置。
(1)求C′点的坐标;
(2)求经过三点O、A、C′的抛物线的解析式;
(3)如图③,⊙G是以AB为直径的圆,过B点作⊙G的切线与x轴相交于点F,求切线BF的解析式;
(4)抛物线上是否存在一点M,使得S△AMF:S△OAB=16:3,若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由。
图1                                          图2                                              图3
题型:湖南省中考真题难度:| 查看答案
如图,已知经过原点的抛物线y=-2x2+4x与x轴的另一交点为A,现将它向右平移m(m>0)个单位,所得抛物线与x轴交于C、D两点,与原抛物线交于点P。
(1)求点A的坐标,并判断△PCA存在时它的形状(不要求说理);
(2)在x轴上是否存在两条相等的线段?若存在,请一一找出,并写出它们的长度(可用含m的式子表示);若不存在,请说明理由;
(3)设△PCD的面积为S,求S关于m的关系式。
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已知抛物线交x轴于A(1,0)、B(3,0)两点,交y轴于点C,其顶点为D。
(1)求b、c的值并写出抛物线的对称轴;
(2)连接BC,过点O作直线OE⊥BC交抛物线的对称轴于点E。求证:四边形ODBE是等腰梯形;
(3)抛物线上是否存在点Q,使得△OBQ的面积等于四边形ODBE的面积的?若存在,求点Q的坐标;若不存在,请说明理由。
题型:江苏中考真题难度:| 查看答案
如图,在平面直角坐标系中,已知点A、B、C的坐标分别为(-1,0),(5,0),(0,2)。
(1)求过A、B、C三点的抛物线解析式;
(2)若点P从A点出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向B点移动,连接PC并延长到点E,使CE=PC,将线段PE绕点P顺时针旋转90°得到线段PF,连接FB,若点P运动的时间为t秒(0≤t≤6),设△PBF的面积为S。
①求S与t的函数关系式;
②当t是多少时,△PBF的面积最大,最大面积是多少?
(3)点P在移动的过程中,△PBF能否成为直角三角形?若能,直接写出点F的坐标;若不能,请说明理由。
题型:辽宁省中考真题难度:| 查看答案
某服装厂批发应季T恤衫,其单价y(元)与批发数量x(件)(x为正整数)之间的函数关系如图所示。(1)直接写出y与x的函数关系式;
(2)一个批发商一次购进200件T恤衫,所花的钱数是多少元?(其他费用不计);
(3)若每件T恤衫的成本价是45元,当100<x≤500件 (x为正整数)时,求服装厂所获利润w(元)与x(件)之间的函数关系式,并求一次批发多少件时所获利润最大,最大利润是多少?
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