平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（2，-1），B（-1，3），若点C满足OC=αOA+βOB，其中0≤α，β≤1，且α+β=1，则点C的轨迹方程为__

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平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（2，-1），B（-1，3），若点C满足

=α

+β

，其中0≤α，β≤1，且α+β=1，则点C的轨迹方程为______．

答案

由三点共线知识知，若点C满足

=α

+β

，其中0≤α，β≤1，且α+β=1，则ABC三点共线，且C在线段AB上，故点C的轨迹方程即为线段AB的方程，直线AB的方程为y=-

(x-2)-1，故线段AB的方程为4x+3y-5=0，x∈[-1，2]
故答案为：4x+3y-5=0，x∈[-1，2]

举一反三

已知A（-2，0）、B（2，0），点C、点D依次满足|

|=2，

(

)．
（1）求点D的轨迹方程；
（2）过点A作直线l交以A、B为焦点的椭圆于M、N两点，线段MN的中点到y轴的距离为

，且直线l与点D的轨迹相切，求该椭圆的方程．

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点P是圆x²+y²=16上的一个动点，过点P作PD垂直于x轴，垂足为D，Q为线段PD的中点．
（1）求点Q的轨迹方程．
（2）若经过点（-1，1）的直线与Q点轨迹有两个不同交点，求直线斜率的取值范围．

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如图，在圆C：（x+1）²+y²=25内有一点A（1，0），Q为圆C上一点，AQ的垂直平分线与C，Q的连线交于点M，求点M的轨迹方程．

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已知椭圆与双曲线2x²-2y²=1共焦点，且过（

，0）
（1）求椭圆的标准方程．
（2）求斜率为2的一组平行弦的中点轨迹方程．

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已知两定点A（-1，0），B（2，0），动点P满足

|PA|

|PB|

，则P点的轨迹方程为______．

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