平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点A(2,-1),B(-1,3),若点C满足OC=αOA+βOB,其中0≤α,β≤1,且α+β=1,则点C的轨迹方程为__
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平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点A(2,-1),B(-1,3),若点C满足OC=αOA+βOB,其中0≤α,β≤1,且α+β=1,则点C的轨迹方程为__
题型:不详
难度:
来源:
平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点A(2,-1),B(-1,3),若点C满足
OC
=α
OA
+β
OB
,其中0≤α,β≤1,且α+β=1,则点C的轨迹方程为______.
答案
由三点共线知识知,若点C满足
OC
=α
OA
+β
OB
,其中0≤α,β≤1,且α+β=1,则ABC三点共线,且C在线段AB上,故点C的轨迹方程即为线段AB的方程,直线AB的方程为
y=-
4
3
(x-2)-1
,故线段AB的方程为4x+3y-5=0,x∈[-1,2]
故答案为:4x+3y-5=0,x∈[-1,2]
举一反三
已知A(-2,0)、B(2,0),点C、点D依次满足
|
AC
|=2,
AD
=
1
2
(
AB
+
AC
)
.
(1)求点D的轨迹方程;
(2)过点A作直线l交以A、B为焦点的椭圆于M、N两点,线段MN的中点到y轴的距离为
4
5
,且直线l与点D的轨迹相切,求该椭圆的方程.
题型:湖北模拟
难度:
|
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点P是圆x
2
+y
2
=16上的一个动点,过点P作PD垂直于x轴,垂足为D,Q为线段PD的中点.
(1)求点Q的轨迹方程.
(2)若经过点(-1,1)的直线与Q点轨迹有两个不同交点,求直线斜率的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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如图,在圆C:(x+1)
2
+y
2
=25内有一点A(1,0),Q为圆C上一点,AQ的垂直平分线与C,Q的连线交于点M,求点M的轨迹方程.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆与双曲线2x
2
-2y
2
=1共焦点,且过(
2
,0
)
(1)求椭圆的标准方程.
(2)求斜率为2的一组平行弦的中点轨迹方程.
题型:不详
难度:
|
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已知两定点A(-1,0),B(2,0),动点P满足
|PA|
|PB|
=
1
2
,则P点的轨迹方程为______.
题型:不详
难度:
|
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