点P是圆x2+y2=16上的一个动点，过点P作PD垂直于x轴，垂足为D，Q为线段PD的中点．（1）求点Q的轨迹方程．（2）若经过点（-1，1）的直线与Q点轨迹有
题型：不详难度：来源：
点P是圆x2+y2=16上的一个动点，过点P作PD垂直于x轴，垂足为D，Q为线段PD的中点．
（1）求点Q的轨迹方程．
（2）若经过点（-1，1）的直线与Q点轨迹有两个不同交点，求直线斜率的取值范围． |
答案
由题意，令Q（x，y），P（s，t），
由于点P是圆x2+y2=16上的一个动点，过点P作PD垂直于x轴，垂足为D，Q为线段PD的中点
∴s=x，t=2y，又点P是圆x2+y2=16上的一个动点
∴x2+4y2=16，即为点Q的轨迹方程
（2）由（1）点Q的轨迹是椭圆+=1
由于点（-1，1）一定在椭圆内，故过点点的直线一定与椭圆有两个交点
所以此直线的斜率的取值范围是R |
举一反三
| 如图，在圆C：（x+1）2+y2=25内有一点A（1，0），Q为圆C上一点，AQ的垂直平分线与C，Q的连线交于点M，求点M的轨迹方程． |
已知椭圆与双曲线2x2-2y2=1共焦点，且过（，0）
（1）求椭圆的标准方程．
（2）求斜率为2的一组平行弦的中点轨迹方程． |
| 已知两定点A（-1，0），B（2，0），动点P满足=，则P点的轨迹方程为______． |
已知圆M：（x+）2+y2=36，定点N（，0），点P为圆M上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足=2，•=0．
（I）求点G的轨迹C的方程；
（II）点F（x，y）在轨迹C上，求2x2+y的最大值与最小值． |
已知定点A（1，0），定直线l：x=5，动点M（x，y）
（Ⅰ）若M到点A的距离与M到直线l的距离之比为，试求M的轨迹曲线C1的方程．
（Ⅱ）若曲线C2是以C1的焦点为顶点，且以C1的顶点为焦点，试求曲线C2的方程． |
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