如图，在圆C：（x+1）2+y2=25内有一点A（1，0），Q为圆C上一点，AQ的垂直平分线与C，Q的连线交于点M，求点M的轨迹方程．
题型：不详难度：来源：
| 如图，在圆C：（x+1）2+y2=25内有一点A（1，0），Q为圆C上一点，AQ的垂直平分线与C，Q的连线交于点M，求点M的轨迹方程． |
答案
解 由题意知点M在线段CQ上，
从而有|CQ|=|MQ|+|MC|．
又点M在AQ的垂直平分线上，则|MA|=|MQ|，
∴|MA|+|MC|=|CQ|=5．
∵A（1，0），C（-1，0），点M的轨迹是以 A、C 为焦点的椭圆，且 2a=5，c=1，
∴a=，b2=a2-c2=-1=．
故椭圆方程为+=1． |
举一反三
已知椭圆与双曲线2x2-2y2=1共焦点，且过（，0）
（1）求椭圆的标准方程．
（2）求斜率为2的一组平行弦的中点轨迹方程． |
| 已知两定点A（-1，0），B（2，0），动点P满足=，则P点的轨迹方程为______． |
已知圆M：（x+）2+y2=36，定点N（，0），点P为圆M上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足=2，•=0．
（I）求点G的轨迹C的方程；
（II）点F（x，y）在轨迹C上，求2x2+y的最大值与最小值． |
已知定点A（1，0），定直线l：x=5，动点M（x，y）
（Ⅰ）若M到点A的距离与M到直线l的距离之比为，试求M的轨迹曲线C1的方程．
（Ⅱ）若曲线C2是以C1的焦点为顶点，且以C1的顶点为焦点，试求曲线C2的方程． |
已知平面上的两个定点O（0，0），A（0，3），动点M满足|AM|=2|OM|．
（Ⅰ）求动点M的轨迹方程；
（Ⅱ）若经过点A(，2)的直线l被动点M的轨迹E截得的弦长为2，求直线l的方程． |
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