已知平面上的两个定点O(0,0),A(0,3),动点M满足|AM|=2|OM|.(Ⅰ)求动点M的轨迹方程;(Ⅱ)若经过点A(3,2)的直线l被动点M的轨迹E截得
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已知平面上的两个定点O(0,0),A(0,3),动点M满足|AM|=2|OM|.(Ⅰ)求动点M的轨迹方程;(Ⅱ)若经过点A(3,2)的直线l被动点M的轨迹E截得
题型:不详
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来源:
已知平面上的两个定点O(0,0),A(0,3),动点M满足|AM|=2|OM|.
(Ⅰ)求动点M的轨迹方程;
(Ⅱ)若经过点
A(
3
,2)
的直线l被动点M的轨迹E截得的弦长为2,求直线l的方程.
答案
(Ⅰ)设M(x,y),由条件|AM|=2|OM|得:
x
2
+
(y-3)
2
=2
x
2
+
y
2
,
化简整理,得:x
2
+y
2
+2y-3=0,即x
2
+(y+1)
2
=4.
(Ⅱ)设圆x
2
+(y+1)
2
=4的圆心E到直线l的距离为d,则
d=
2
2
-
1
2
=
3
,
若直线l的斜率存在,设其为k,则
l:y-2=k(x-
3
)
,即
kx-y+2-
3
k=0
,
∴
|3-
3
k|
k
2
+1
=
3
,解得
k=
3
3
,从而
l:x-
3
y+
3
=0
.
当直线l的斜率不存在时,其方程为
x=
3
,易验证知满足条件.
综上,直线l的方程为
x=
3
,或
x-
3
y+
3
=0
.
举一反三
已知动点P在曲线2x
2
-y=0上移动,则点A(0,-1)与点P连线中点的轨迹方程是______.
题型:不详
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|
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在平面直角坐标系xoy 中,点M 到两定点F
1
(-1,0)和F
2
(1,0)的距离之和为4,设点M 的轨迹是曲线C.
(1)求曲线C 的方程;
(2)若直线l:y=kx+m 与曲线C 相交于不同两点A、B (A、B 不是曲线C 和坐标轴的交点),以AB 为直径的圆过点D(2,0),试判断直线l 是否经过一定点,若是,求出定点坐标;若不是,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知定点A(1,0),定直线l:x=5,动点M(x,y)
(1)若M到点A的距离与M到直线l的距离之比为
5
5
,试求M的轨迹曲线C
1
的方程;
(2)若曲线C
2
是以C
1
的焦点为顶点,且以C
1
的顶点为焦点,试求曲线C
2
的方程;
(3)是否存在过点F(
5
,0)的直线m,使其与曲线C
2
交得弦|PQ|长度为8呢?若存在,则求出直线m的方程;若不存在,试说明理由.
题型:不详
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|
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抛物线顶点在原点,焦点在x轴上,且过点(4,4),焦点为F;
(1)求抛物线的焦点坐标和标准方程:
(2)P是抛物线上一动点,M是PF的中点,求M的轨迹方程.
题型:不详
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若半径为1的动圆与圆x
2
+y
2
=4相切,则动圆圆心的轨迹方程是______.
题型:不详
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