(1)∵定点A(1,0),定直线l:x=5,动点M(x,y), M到点A的距离与M到直线l的距离之比为, ∴根据椭圆定义:M的轨迹为椭圆, 其中c=1,e==, ∴a= ∴b==2 ∴则C1轨迹方程为:+=1. (2)∵C1轨迹方程为:+=1, ∴C1的焦点为:(1,0),(-1,0),C1的顶点为:(,0),(-,0) 由题意可知:C2为双曲线 则a′=1,c"=, 则b′==2, ∴C2轨迹方程为:x2-=1. (3)当直线m的斜率不存在时,m的方程为:x=, 它与C2:x2-=1交于P(,-4)和Q(,4),得到得弦|PQ|=8. 当直线m的斜率存在时,m的方程为y=k(x-), 联立方程组 ,消去y, 整理得(4-k2)x2+2k2x-5k2-4=0, 设P(x1,y1),Q(x2,y2),则x1+x2=,x1x2=, ∵弦|PQ|长度为8,∴=8, 解得k=±, ∴直线m的方程为x=或y=±(x-). |