已知A,B是圆x2+y2=2上两动点,O是坐标原点,且∠AOB=120°,以A,B为切点的圆的两条切线交于点P,则点P的轨迹方程为______.
题型:许昌模拟难度:来源:
已知A,B是圆x2+y2=2上两动点,O是坐标原点,且∠AOB=120°,以A,B为切点的圆的两条切线交于点P,则点P的轨迹方程为______. |
答案
由题意,A,O,B,P四点共圆,且圆的直径为OP ∵∠AOB=120°,PA,PB为圆的切线 ∴∠AOP=60° ∵|OA|=,∠OAP=90° ∴|OP|=2 ∴点P的轨迹方程为x2+y2=8 故答案为:x2+y2=8. |
举一反三
设椭圆方程为x2+=1,求点M(0,1)的直线l交椭圆于点A、B,O为坐标原点,点P满足=(+),当l绕点M旋转时,求动点P的轨迹方程. |
已知:A(-5,0)、B(5,0),直线AM,BM交于M,且它们的斜率之积是-,求点M的轨迹方程,并说明该轨迹是何曲线. |
一动点在圆x2+y2=1上移动时,它与定点B(3,0)连线的中点轨迹方程是 ______. |
已知圆A:(x+3)2+y2=100,圆A内一定点B(3,0),圆P过点B且与圆A内切,则圆心P的轨迹方程是______. |
已知点M(-2,0),N(2,0),动点P满足条件|PM|-|PN|=2.记动点P的轨迹为W. (Ⅰ)求W的方程; (Ⅱ)若A,B是W上的不同两点,O是坐标原点,求•的最小值. |
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