已知:A(-5,0)、B(5,0),直线AM,BM交于M,且它们的斜率之积是-49,求点M的轨迹方程,并说明该轨迹是何曲线.
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已知:A(-5,0)、B(5,0),直线AM,BM交于M,且它们的斜率之积是-49,求点M的轨迹方程,并说明该轨迹是何曲线.
题型:不详
难度:
来源:
已知:A(-5,0)、B(5,0),直线AM,BM交于M,且它们的斜率之积是
-
4
9
,求点M的轨迹方程,并说明该轨迹是何曲线.
答案
设M的坐标(x,y),由题意知 kAM=
y
x+5
(x≠-5)
,kBM=
y
x-5
(x≠5)
,
据条件可得
y
x+5
•
y
x-5
=-
4
9
,
化简得轨迹方程为:
x
2
25
+
y
2
100
9
=1(x≠±5)
,
该轨迹是椭圆(去掉两个顶点).
举一反三
一动点在圆x
2
+y
2
=1上移动时,它与定点B(3,0)连线的中点轨迹方程是 ______.
题型:不详
难度:
|
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已知圆A:(x+3)
2
+y
2
=100,圆A内一定点B(3,0),圆P过点B且与圆A内切,则圆心P的轨迹方程是______.
题型:不详
难度:
|
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已知点M(-2,0),N(2,0),动点P满足条件
|PM|-|PN|=2
2
.记动点P的轨迹为W.
(Ⅰ)求W的方程;
(Ⅱ)若A,B是W上的不同两点,O是坐标原点,求
OA
•
OB
的最小值.
题型:北京
难度:
|
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已知抛物线y
2
=8x,F为其焦点,P为抛物线上的任意点,则线段PF中点的轨迹方程是______.
题型:不详
难度:
|
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在圆O:x
2
+y
2
=4上任取一点P,过P点作X轴的垂线段PD,D为垂足,当点P在圆上运动时.
(1)求线段PD的中点M轨迹方程.
(2)若圆M与圆O关于直线l:y=x-2对称,求圆M的方程.
题型:不详
难度:
|
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