在圆O:x2+y2=4上任取一点P,过P点作X轴的垂线段PD,D为垂足,当点P在圆上运动时.(1)求线段PD的中点M轨迹方程.(2)若圆M与圆O关于直线l:y=
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在圆O:x2+y2=4上任取一点P,过P点作X轴的垂线段PD,D为垂足,当点P在圆上运动时. (1)求线段PD的中点M轨迹方程. (2)若圆M与圆O关于直线l:y=x-2对称,求圆M的方程. |
答案
(1)设PD中点M(x,y),P(x′,y′),依题意x=x′,y= ∴x′=x,y′=2y 又点P在圆O:x2+y2=4上,∴(x′)2+(y′)2=4,即x2+4y2=4 ∴线段PD的中点M轨迹方程为x2+4y2=4; (2)设M(a,b),则,∴a=2,b=-2 ∴M(2,-2) ∵圆M与圆O关于直线l:y=x-2对称, ∴圆M的方程为(x-2)2+(y+2)2=4 |
举一反三
已知点A(-1,0),B(1,0),直线AM和BM相交于点M,并且它们的斜率乘积为m(m≠0), (1)求点M轨迹方程 (2)讨论点M轨迹是什么曲线? |
已知椭圆C:+=1(a>b>0)与双曲线-y2=1共焦点,点A(3,)在椭圆C上. (1)求椭圆C的方程; (2)已知点Q(0,2),P为椭圆C上的动点,点M满足:=,求动点M的轨迹方程. |
设动点P(x,y)(x≥0)到定点F(,0)的距离比它到y轴的距离大,记点P的轨迹为曲线C, (1)求点P的轨迹方程; (2)设圆M过A(1,0),且圆心M在P的轨迹上,EF是圆M在y轴上截得的弦,当M运动时弦长|EF|是否为定值?请说明理由. |
在平面直角坐标系xOy中,点_P到定点F(-1,0)的距离的两倍和它到定直线x=-4的距离相等. (Ⅰ)求点P的轨迹C的方程,并说明轨迹C是什么图形; (Ⅱ)已知点Q(l,1),直线l:y=x+m(m∈R)和轨迹C相交于A、B两点,是否存在实数m,使△ABQ的面积S最大?若存在,求出m的值;若不存在,说明理由. |
设定点M(-3,4),动点N在圆x2+y2=4上运动,以OM,ON为两边作平行四边形MONP(O为坐标原点),求点P的轨迹. |
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