设定点M(-3,4),动点N在圆x2+y2=4上运动,以OM,ON为两边作平行四边形MONP(O为坐标原点),求点P的轨迹.
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设定点M(-3,4),动点N在圆x2+y2=4上运动,以OM,ON为两边作平行四边形MONP(O为坐标原点),求点P的轨迹. |
答案
设P(x,y),N(x0,y0) 则=(-3,4),=(x0,y0),=(x,y) ∵=+ ∴(x,y)=(x0-3,y0+4) ∴x=x0-3,y=y0+4 ∴x0=x+3,y0=y-4 ∵点N(x0,y0)在圆x2+y2=4上, ∴(x+3)2+(y-4)2=4 由O,M,N三点共线时,N(,-)或N(-,+) ∴x≠-且x≠- ∴P的轨迹是以(-3,4)为圆心,2为半径的圆(去掉两个点). |
举一反三
动点P到A(0,2)点的距离比它到直线:L:y=-4的距离小2,则动点P的轨迹为( )A.y2=4x | B.y2=8x | C.x2=4y | D.x2=8y |
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点A到图形C上每一个点的距离的最小值称为点A到图形C的距离.已知点A(0,3),曲线C:x2+6y+y2=0,那么平面内到曲线C的距离与到点A的距离之差的绝对值为3的点的轨迹是( )A.一条直线,一条射线,一条线段 | B.二条射线 | C.一条直线,一条线段 | D.一条直线,一条射线 |
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已知圆A:(x+3)2+y2=1,及圆B:(x-3)2+y2=81,动圆P与圆A外切,与圆B内切,则动圆圆心P的轨迹方程为______. |
已知一动圆P与定圆(x-1)2+y2=1和y轴都相切, (1)求动圆圆心P的轨迹M的方程; (2)过定点A(1,2),作△ABC,使∠BAC=90°,且动点B,C在P的轨迹M上移动(B,C不在坐标轴上),问直线BC是否过某定点?证明你的结论. |
已知定点A(1,1)和直线l:x+y-2=0,则到定点A的距离和到定直线l的距离相等的点的轨迹为( )A.椭圆 | B.双曲线 | C.抛物线 | D.直线 |
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