已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)与双曲线x23-y2=1共焦点，点A(3，7)在椭圆C上．（1）求椭圆C的方程；（2）已知点Q（0，2），P为椭

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已知椭圆C：

=1(a＞b＞0)与双曲线

-y2=1共焦点，点A(3，

)在椭圆C上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知点Q（0，2），P为椭圆C上的动点，点M满足：

，求动点M的轨迹方程．

答案

（1）由已知得双曲线焦点坐标为F₁（-2，0），F₂（2，0），
由椭圆的定义得|AF₁|+|AF₂|=2a，∴

25+7

1+7

=2a，∴a=3

而c²=4，∴b²=a²-c²=18-4=14
∴所求椭圆方程为

=1
（2）设M（x，y），P（x₀，y₀），由

得（x，y-2）=（x₀-x，y₀-y）
∴

x0=2x

y0=2y-2

而P（x₀，y₀）在椭圆

=1上
即

(2x)2

(2y-2)2

=1
即

2x2

2(y-1)2

=1为所求M的轨迹方程．

举一反三

设动点P（x，y）（x≥0）到定点F(

，0)的距离比它到y轴的距离大

，记点P的轨迹为曲线C，
（1）求点P的轨迹方程；
（2）设圆M过A（1，0），且圆心M在P的轨迹上，EF是圆M在y轴上截得的弦，当M运动时弦长|EF|是否为定值？请说明理由．

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在平面直角坐标系xOy中，点_P到定点F（-1，0）的距离的两倍和它到定直线x=-4的距离相等．
（Ⅰ）求点P的轨迹C的方程，并说明轨迹C是什么图形；
（Ⅱ）已知点Q（l，1），直线l：y=x+m（m∈R）和轨迹C相交于A、B两点，是否存在实数m，使△ABQ的面积S最大？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．

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设定点M（-3，4），动点N在圆x²+y²=4上运动，以OM，ON为两边作平行四边形MONP（O为坐标原点），求点P的轨迹．

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动点P到A（0，2）点的距离比它到直线：L：y=-4的距离小2，则动点P的轨迹为（　　）

A．y²=4x

B．y²=8x

C．x²=4y

D．x²=8y

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点A到图形C上每一个点的距离的最小值称为点A到图形C的距离．已知点A（0，3），曲线C：x²+6y+y²=0，那么平面内到曲线C的距离与到点A的距离之差的绝对值为3的点的轨迹是（　　）

A．一条直线，一条射线，一条线段

B．二条射线

C．一条直线，一条线段

D．一条直线，一条射线

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