已知点A（-1，0），B（1，0），直线AM和BM相交于点M，并且它们的斜率乘积为m（m≠0），（1）求点M轨迹方程（2）讨论点M轨迹是什么曲线？
题型：不详难度：来源：
已知点A（-1，0），B（1，0），直线AM和BM相交于点M，并且它们的斜率乘积为m（m≠0），
（1）求点M轨迹方程
（2）讨论点M轨迹是什么曲线？ |
答案
（1）设M（x，y），由题设知直线AM与BM的斜率存在且均不为零，
所以kAM•kBM=•=m，
整理得x2-=1（x≠±1）；
（2）①当-1＜m＜0时，M轨迹为中心在原点，焦点在x轴上的椭圆（除去长轴两个端点）
②当m=-1时，M轨迹为以原点为圆心，1的半径的圆，除去点（-1，0），（1，0）
③当m＜-1时，M轨迹为中心在原点，焦点在y轴上的椭圆（除去短轴的两个端点）
④当m＞0时，M轨迹为中心在原点，焦点在x轴上的双曲线（除去双曲线的两个顶点）． |
举一反三
已知椭圆C：+=1(a＞b＞0)与双曲线-y2=1共焦点，点A(3，)在椭圆C上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知点Q（0，2），P为椭圆C上的动点，点M满足：=，求动点M的轨迹方程． |
设动点P（x，y）（x≥0）到定点F(，0)的距离比它到y轴的距离大，记点P的轨迹为曲线C，
（1）求点P的轨迹方程；
（2）设圆M过A（1，0），且圆心M在P的轨迹上，EF是圆M在y轴上截得的弦，当M运动时弦长|EF|是否为定值？请说明理由． |
在平面直角坐标系xOy中，点_P到定点F（-1，0）的距离的两倍和它到定直线x=-4的距离相等．
（Ⅰ）求点P的轨迹C的方程，并说明轨迹C是什么图形；
（Ⅱ）已知点Q（l，1），直线l：y=x+m（m∈R）和轨迹C相交于A、B两点，是否存在实数m，使△ABQ的面积S最大？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由． |
| 设定点M（-3，4），动点N在圆x2+y2=4上运动，以OM，ON为两边作平行四边形MONP（O为坐标原点），求点P的轨迹． |
动点P到A（0，2）点的距离比它到直线：L：y=-4的距离小2，则动点P的轨迹为（ ）| A．y2=4x | B．y2=8x | C．x2=4y | D．x2=8y |
|
最新试题
热门考点