抛物线顶点在原点,焦点在x轴上,且过点(4,4),焦点为F;(1)求抛物线的焦点坐标和标准方程:(2)P是抛物线上一动点,M是PF的中点,求M的轨迹方程.
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抛物线顶点在原点,焦点在x轴上,且过点(4,4),焦点为F; (1)求抛物线的焦点坐标和标准方程: (2)P是抛物线上一动点,M是PF的中点,求M的轨迹方程. |
答案
(1)抛物线顶点在原点,焦点在x轴上,且过点(4,4), 设抛物线解析式为y2=2px,把(4,4)代入,得,16=2×4p,∴p=2 ∴抛物线标准方程为:y2=4x,焦点坐标为F(1,0) (2)设M(x,y),P(x0,y0),F(1,0),M是PF的中点 则x0+1=2x,0+y0=2 y ∴x0=2x-1,y0=2 y ∵P是抛物线上一动点,∴y02=4x0 ∴(2y)2=4(2x-1),化简得,y2=2x-1. ∴M的轨迹方程为 y2=2x-1. |
举一反三
若半径为1的动圆与圆x2+y2=4相切,则动圆圆心的轨迹方程是______. |
已知A,B是圆x2+y2=2上两动点,O是坐标原点,且∠AOB=120°,以A,B为切点的圆的两条切线交于点P,则点P的轨迹方程为______. |
设椭圆方程为x2+=1,求点M(0,1)的直线l交椭圆于点A、B,O为坐标原点,点P满足=(+),当l绕点M旋转时,求动点P的轨迹方程. |
已知:A(-5,0)、B(5,0),直线AM,BM交于M,且它们的斜率之积是-,求点M的轨迹方程,并说明该轨迹是何曲线. |
一动点在圆x2+y2=1上移动时,它与定点B(3,0)连线的中点轨迹方程是 ______. |
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