设x,y,z,w为四个互不相等的实数,并且x+1y=y+1z=z+1ω=w+1x求证:x2y2z2w2=1
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设x,y,z,w为四个互不相等的实数,并且x+1y=y+1z=z+1ω=w+1x求证:x2y2z2w2=1
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
设x,y,z,w为四个互不相等的实数,并且x+
1
y
=y+
1
z
=z+
1
ω
=w+
1
x
求证:x
2
y
2
z
2
w
2
=1
答案
证明:∵x+
1
y
=y+
1
z
=z+
1
ω
=w+
1
x
∴
x+
1
y
=y+
1
z
y+
1
z
=z+
1
ω
z+
1
ω
=ω+
1
x
ω+
1
x
=x+
1
y
⇒
x-y=
1
z
-
1
y
y-z=
1
ω
-
1
z
z-ω=
1
x
+
1
ω
ω-x=
1
y
-
1
y
⇒
(x-y)zy=y-z ①
(y-z)ωz=z-ω ②
(z-ω)xω=ω-x ③
(ω-x)yx=x-y ④
由①×②×③×④得,x
2
y
2
z
2
w
2
(x-y)(y-z)(z-w)(w-x)=(x-y)(y-z)(z-w)(w-x)
∵x,y,z,w互不相等
∴x
2
y
2
z
2
w
2
=1.
举一反三
设a
1
,a
2
,…,a
n
都是正数.试证:
a
21
a
2
+
a
22
a
3
+…+
a
2n-1
a
n
+
a
2n
a
1
≥a
1
+a
2
+…+a
n
.①
题型:解答题
难度:一般
|
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求证:(b+c-2a)
3
+(c+a-2b)
3
+(a+b-2c)
3
=(b+c-2a)(c+a-2b)(a+b-2c)
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知实数a、b、c、d互不相等,且
a+
1
b
=b+
1
c
=c+
1
d
=d+
1
a
=x
,试求x的值.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知x
2
-5x-2008=0,则代数式
(x-2)
3
-
(x-1)
2
+1
x-2
的值是( )
A.2009
B.2010
C.2011
D.2012
题型:单选题
难度:简单
|
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已知a,b,c为实数,且满足下式:a
2
+b
2
+c
2
=1,①,
a(
1
b
+
1
c
)+b(
1
c
+
1
a
)+c(
1
a
+
1
b
)=-3
;②求a+b+c的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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