先观察下列等式，再回答问题：①1+112+122=1+11-11+1=112②.1+122+132=1+12-12+1=116③1+132+142=1+13-1

题型：不详难度：来源：

先观察下列等式，再回答问题：
①

1+ 1 12 + 1 22

=1+

1

1

-

1

1+1

=1

1

2

②.

1+ 1 22 + 1 32

=1+

1

2

-

1

2+1

=1

1

6

③

1+ 1 32 + 1 42

=1+

1

3

-

1

3+1

=1

1

12

根据上面三个等式提供的信息，请猜想

1+ 1 42 + 1 52

的结果为______，请按照上各等式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式______．

答案

根据上述的三个等式，我们可以得到的规律为律，

1+ 1 n2 + 1 (n+1)2

=1

1

n(n+1)

；所以息，

1+ 1 42 + 1 52

=1

1

20

；