阅读下列解题过程15+4=1×(5-4)(5+4)(5-4)=5-4(5)2-(4)2=5-4=5-2.16+5=1×(6-5)(6+5)(6-5)=6-5．请

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阅读下列解题过程15+4=1×(5-4)(5+4)(5-4)=5-4(5)2-(4)2=5-4=5-2.16+5=1×(6-5)(6+5)(6-5)=6-5．请

题型：不详难度：来源：
阅读下列解题过程
1


5
+


4
=
1×(


5
-


4)
(


5
+


4
)(


5
-


4)
=


5
-


4
(


5)2-(


4)2
=


5
-


4
=


5
-2.
1


6
+


5
=
1×(


6
-


5
)
(


6
+


5
)(


6
-


5
)
=


6
-


5
．
请回答下列问题
（1）观察上面解题过程，请直接写出
1


n
+


n-1
的结果为______．
（2）利用上面所提供的解法，请化简：
1
1+


2
+
1


2
+


3
+
1


3
+


4
+…
1


98
+


99
+
1


99
+


100
的值．
（3）不计算近似值，试比较(


13
-


11
)与(


15
-


13
)的大小，并说明理由．
答案
（1）由上面的解题规律可直接写出
1


n
+


n-1
=


n
-


n-1
．

（2）(


2
-1)+(


3
-


2
)+(


4
-


3
)+…+(


100
-


99
)=


100
-1=9．

（3）∵
1


13
-


11
=
(


13
+


11
)
(


13
-


11
)(


13
+


11
)
=


13
+


11
2
，
同理
1


15
-


13
=


15
+


13
2
．
∵


13
+


11
2
＜


15
+


13
2
，∴
1


13
-


11
＜
1


15
-


13
，
∴


13
-


11
＞


15
-


13
．
举一反三
阅读下面的材料，并解答问题：
问题1：已知正数，有下列命题若a+b=2，则


ab
≤1；若a+b=3，则


ab
≤
3
2
；若a+b=6，则


ab
≤3；
根据以上三个命题所提供的规律猜想：若a+b=9，则


ab
≤______，
以上规律可表示为a+b______2


ab

问题2：建造一个容积为8立方米，深2米的长方形无盖水池，池底和池壁的造价分别为每平方米120元和80元．
（1）设池长为x米，水池总造价为y（元），求y和x的函数关系式；
（2）应用“问题1”题中的规律，求水池的最低造价．
题型：不详难度：| 查看答案
观察下列各式：
1+2+3=6=2×3
2+3+4=9=3×3
3+4+5=12=4×3
4+5+6=15=5×3
…
试猜想连续三个整数的和的性质，并说明理由．
题型：不详难度：| 查看答案
根据以下等式：1=12，1+2+1=22，1+2+3+2+1=32，…．
对于正整数n（n≥4），猜想：1+2+…+（n-1）+n+（n-l）+…+2+1=______．
题型：大庆难度：| 查看答案
一列从小到大，按某个规律排列的数如下：-2，1，4，7，□，13，16，19，□，25，28，□，…
（1）请在□处补上漏掉的数；
（2）记第n个数为y，求出y关于n的函数关系式和自变量n的取值范围．
题型：不详难度：| 查看答案
9
5
，
16
12
，
25
21
，
36
32
，…，这是一组光谱数据，按照这组数据的规律第n（n≥1）个数据应是______．
题型：不详难度：| 查看答案
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