已知两定点A（-1，0），B（2，0），动点P满足|PA||PB|=12，则P点的轨迹方程为______．

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已知两定点A（-1，0），B（2，0），动点P满足

|PA|

|PB|

，则P点的轨迹方程为______．

答案

设P（x，y），
∵两定点A（-1，0），B（2，0），动点P满足

|PA|

|PB|

，
∴

(x+1)2+y2

(x-2)2+y2

，
整理，得x²+y²+4x=0，
所以P点的轨迹方程为x²+y²+4x=0．
故答案为：x²+y²+4x=0．

举一反三

已知圆M：（x+

）²+y²=36，定点N（

，0），点P为圆M上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足

，

•

=0．
（I）求点G的轨迹C的方程；
（II）点F（x，y）在轨迹C上，求2x²+y的最大值与最小值．

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已知定点A（1，0），定直线l：x=5，动点M（x，y）
（Ⅰ）若M到点A的距离与M到直线l的距离之比为

，试求M的轨迹曲线C₁的方程．
（Ⅱ）若曲线C₂是以C₁的焦点为顶点，且以C₁的顶点为焦点，试求曲线C₂的方程．

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已知平面上的两个定点O（0，0），A（0，3），动点M满足|AM|=2|OM|．
（Ⅰ）求动点M的轨迹方程；
（Ⅱ）若经过点A(

，2)的直线l被动点M的轨迹E截得的弦长为2，求直线l的方程．

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已知动点P在曲线2x²-y=0上移动，则点A（0，-1）与点P连线中点的轨迹方程是______．

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在平面直角坐标系xoy 中，点M 到两定点F₁（-1，0）和F₂（1，0）的距离之和为4，设点M 的轨迹是曲线C．
（1）求曲线C 的方程；
（2）若直线l：y=kx+m 与曲线C 相交于不同两点A、B （A、B 不是曲线C 和坐标轴的交点），以AB 为直径的圆过点D（2，0），试判断直线l 是否经过一定点，若是，求出定点坐标；若不是，说明理由．

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