解:(1)C′(3, ); (2)∵抛物线过原点O(0,0), 设抛物线解析式为y=ax2+bx 把A(2,0),C′(3, )代入,得![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191020/20191020173538-62728.gif) 解得a= ,b=-![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191020/20191020173538-20361.gif) ∴抛物线解析式为y= x2- x; (3)∵∠ABF=90°,∠BAF=60°, ∴∠AFB=30° 又AB=2 ∴AF=4 ∴OF=2 ∴F(-2,0) 设直线BF的解析式为y=kx+b 把B(1, ),F(-2,0)带入, 得![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191020/20191020173539-80550.gif) 解得k= ,b=![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191020/20191020173540-39328.gif) ∴直线BF的解析式为y= x+ ; (4)①当M在x轴上方时,存在M(x, x2- x) S△AMF:S△OAB=[ ×4×( x2- x)]:[ ×2×4]=16:3 得x2-2x-8=0, 解得x1=4,x2=-2 当x1=4时,y= ×42- ×4= ; 当x1=-2时,y= ×(-2)2- ×(-2)=![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191020/20191020173543-98234.gif) ∴M1(4, ),M2(-2, ) ②当M在x轴下方时,不存在,设点M(x, x2- x) S△AMF:S△OAB=[- ×4×( x2- x)]:[ ×2×4]=16:3 得x2-2x+8=0,b2-4ac<0 无解 综上所述,存在点的坐标为M1(4, ),M2(-2, )。 |