已知{an}是递增的等差数列,它的前三项的和为-3,前三项的积为8.(1)求数列{an}的通项公式;(2)求数列{|an|}的前n项和Sn.
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已知{an}是递增的等差数列,它的前三项的和为-3,前三项的积为8. (1)求数列{an}的通项公式; (2)求数列{|an|}的前n项和Sn. |
答案
(1)设{an}的公差为d(d>0),依题意, | a1+(a1+d)+(a1+2d)=-3 | a1•(a1+d)•(a1+2d)=8 |
| | …(2分), 即,解得或…(4分), 因为d>0,所以,{an}的通项an=-7+3n…(5分) (2)由(1)得a1=-4,|a1|=4;a2=-1,|a2|=1…(6分); 当n≥3时,an>0,|an|=an…(7分), 所以S1=4,S2=5…(8分) 当n≥3时,Sn=S2+(a3+…an)=5+[2+…+(-7+3n)]…(9分) =5+×(n-2) =n2-n+10…(11分), 综上所述,Sn=…(12分). |
举一反三
在等比数列{an}中,已知a3=,S3=. (1)求{an}的通项公式; (2)求和Sn=a1+2a2+…+nan. |
设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a3=9,S6=66. (1)求数列{an}的通项公式an及前n项的和Sn; (2)设数列{}的前n项和为Tn,证明:Tn<. |
设数列{an}是有穷等差数列,给出下面数表: a1 a2a3 …an-1 an第1行 a1+a2 a2+a3 …an-1+an 第2行 … … …第n行 上表共有n行,其中第1行的n个数为a1,a2,a3…an,从第二行起,每行中的每一个数都等于它肩上两数之和.记表中各行的数的平均数(按自上而下的顺序)分别为b1,b2,b3…bn. (1)求证:数列b1,b2,b3…bn成等比数列; (2)若ak=2k-1(k=1,2,…,n),求和n | ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191015/20191015055627-77561.png) | k=1 | akbk. |
数列{an}的通项公式为an=(-1)n-1(4n-3),则S100等于______. |
数列{an}是等差数列,Sn是前n项和,a4=3,S5=25 (1)求数列{an}的通项公式an. (2)设bn=|an|,求b1+b2+…+bn. |
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