在等比数列{an}中，已知a3=32，S3=92．（1）求{an}的通项公式；（2）求和Sn=a1+2a2+…+nan．

试题库

在等比数列{an}中，已知a3=32，S3=92．（1）求{an}的通项公式；（2）求和Sn=a1+2a2+…+nan．

题型：不详难度：来源：
在等比数列{an}中，已知a3=
3
2
，S3=
9
2
．
（1）求{an}的通项公式；
（2）求和Sn=a1+2a2+…+nan．
答案
（1）由条件得：a1q2=
3
2
，（1分）
a1+a1q+a1q2=
9
2
，（2分）
∴
1+q
q2
=2（3分）
∴q=1或q=-
1
2
（4分）
当q=1时，a1=
3
2
，an=
3
2
（5分）
当q=-
1
2
时，a1=6，an=6(-
1
2
)n-1（6分）
所以当q=1时，an=
3
2
；当q=-
1
2
时，an=6(-
1
2
)n-1．（7分）
（2）当q=1时，Sn=
3
2
（1+2+…+n）=
3n(n+1)
4
；（9分）
当q=-
1
2
时，Sn=6[(-
1
2
)0+2×(-
1
2
)1+3×(-
1
2
)2+…+n(-
1
2
)n-1]（10分）
∴-
1
2
Sn=6[(-
1
2
)1+2×(-
1
2
)2+3×(-
1
2
)3+…+n(-
1
2
)n]（11分）
∴
3
2
Sn=6[1+（-
1
2
）+(-
1
2
)2+…+(-
1
2
)n-1-n(-
1
2
)n]（12分）
=6[
1-(-
1
2
)n
1+
1
2
-n(-
1
2
)n]（13分）
∴Sn=
8
3
-
4
3
（3n+2）×(-
1
2
)n（14分）
举一反三
设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3=9，S6=66．
（1）求数列{an}的通项公式an及前n项的和Sn；
（2）设数列{
1
anan+1
}的前n项和为Tn，证明：Tn＜
1
4
．
题型：不详难度：| 查看答案
设数列{an}是有穷等差数列，给出下面数表：
a1　a2a3 …an-1　　an第1行
a1+a2　a2+a3　…an-1+an　第2行
…
…
…第n行
上表共有n行，其中第1行的n个数为a1，a2，a3…an，从第二行起，每行中的每一个数都等于它肩上两数之和．记表中各行的数的平均数（按自上而下的顺序）分别为b1，b2，b3…bn．
（1）求证：数列b1，b2，b3…bn成等比数列；
（2）若ak=2k-1（k=1，2，…，n），求和
n
k=1
akbk．
题型：不详难度：| 查看答案
数列{an}的通项公式为an=(-1)n-1(4n-3)，则S100等于______．
题型：不详难度：| 查看答案
数列{an}是等差数列，Sn是前n项和，a4=3，S5=25
（1）求数列{an}的通项公式an．
（2）设bn=|an|，求b1+b2+…+bn．
题型：不详难度：| 查看答案
已知函数f(x)=(
1
3
)x，等比数列{an}的前n项和为f（n）-c，正项数列{bn}的首项为c，且前n项和Sn满足Sn-Sn-1=


Sn
+


Sn-1
（n≥2）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）证明数列{


Sn
}是等差数列，并求Sn；
（3）若数列{
1
bnbn+1
}前n项和为Tn，问Tn＞
1000
2009
的最小正整数n是多少？
（4）设cn=
2bn
an
，求数列{cn}的前n项和Pn．
题型：不详难度：| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.