(1)因为a1=f(1)-c=-c, a2=[f(2)-c]-[f(1)-c]=-, a3=[f(3)-c]-[f(2)-c]=-. 又数列{an}成等比数列, 所以a1===-=-c, 解得c=1.…(2分) 又公比q==, 所以an=-•()n-1=-2•()n-1,n∈N*.…(3分) (2)∵Sn-Sn-1=+,n≥2, 即(-)(+)=+,n≥2 ∴-=1,(n≥2)…(5分) 又===1 ∴数列{}构成一个首项为1,公差为1的等差数列, ∴=1+(n-1)×1=n,∴Sn=n2.…(6分) (3)由(2)得Sn=n2, 当n≥2时,bn=Sn-Sn-1=n2-(n-1)2=2n-1,(*) 又b1=S1=1,适合(*)式 ∴bn=2n-1,(n∈N*)…(8分) ∵==(-), ∴Tn=+++…+ =(1-)+(-)+(-)+…+(-) =(1-)=,…(10分) 由Tn=>,得n>, 故满足Tn>的最小正整数为112.…(11分) (4)cn==(1-2n)•3n.…(12分) ∴Pn=(-1)×3+(-3)×32+(-5)×33+…+(1-2n)×3n①3Pn=(-1)×32+(-3)×33+(-5)×34+…+(3-2n)×3n+(1-2n)×3n+1② ②-①得2Pn=3+2×32+2×33+…+2×3n+(1-2n)×3n+1
| =3+2×+(1-2n)×3n+1 | =(2-2n)•3n+1-6. |
| |
∴Pn=(1-n)•3n+1-3.…(14分) |