设n是正整数，d1＜d2＜d3＜d4是n的四个最小的正整数约数，若n=d12+d22+d32+d42，求n的值．

题型：解答题难度：一般来源：不详

设n是正整数，d₁＜d₂＜d₃＜d₄是n的四个最小的正整数约数，若n=d₁²+d₂²+d₃²+d₄²，求n的值．

答案

若n为奇数，则d₁，d₂，d₃，d₄全为奇数，则d₁²+d₂²+d₃²+d₄²为偶数，与n为奇数矛盾，
故n为偶数，故d₁=1．d₂=2．
若n为4的倍数，则d₃，d₄必有一个为4，而n为偶数，
则另一个为奇数，d₁²+d₂²+d₃²+d₄²除以4的余数为2与题意不符，故n不是4的倍数．
设d₃=a（a为奇数），则d必为偶数，故d₄=2a．
则n=1²+2²+a²+（2a）²=5（a²+1），可见n是5的倍数，
故d₃=5，d₄=10，n=130．
故n的值为130．