已知k为不超过50的正整数,使得对任意正整数n,2×36n+k×23n+1-1都能被7整除,则这样的正整数k有______个.
题型:填空题难度:一般来源:不详
已知k为不超过50的正整数,使得对任意正整数n,2×36n+k×23n+1-1都能被7整除,则这样的正整数k有______个. |
答案
2×36n+k×23n+1-1=2×272n+2k×8n-1=2×(28-1)2n+2k×(7+1)2n =2×(-1)2n+2k-1=2k+1(mod7), 但2×36n+k×23n+1-1=0(mod7), 2k+1=0(mod7),即2k+1=7m(m为奇数), 因为1≤k≤50,所以3≤7m≤101, 故m=1、3、…13,相应的k=3、10、…、45共7个. 故答案为7. |
举一反三
将一张0.12mm厚的白纸对折20次后,列式子表示厚度是______mm. |
二年级学生共有540人,某次露营有81人没有参加,则没参加露营人数和全部二年级学生人数的比值为( ) |
某运动场的面积为300m2,则它的万分之一的面积大约相当于( )A.课本封面的面积 | B.课桌桌面的面积 | C.黑板表面的面积 | D.教室地面的面积 |
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