已知于x的一元二次方程x2+3x+1-m=0.(1)请选取一个你喜欢的m的值代入方程,是方程有两个不相等的实数根,并说明它的正确性.(2)设x1,x2是(1)中

已知于x的一元二次方程x2+3x+1-m=0.(1)请选取一个你喜欢的m的值代入方程,是方程有两个不相等的实数根,并说明它的正确性.(2)设x1,x2是(1)中

题型:不详难度:来源:
已知于x的一元二次方程x2+3x+1-m=0.
(1)请选取一个你喜欢的m的值代入方程,是方程有两个不相等的实数根,并说明它的正确性.
(2)设x1,x2是(1)中所得方程的两个根,求
1
x1
+
1
x2
的值.
答案
(1)△=9-4(1-m)>0,
解得m>-
5
4

所以当m=2时,方程有两个不相等的实数根,此时方程为x2+3x-1=0;

(2)根据题意得x1+x2=-3,x1•x2=-1,
所以
1
x1
+
1
x2
=
x1+x2
x1x2
=
-3
-1
=3.
举一反三
已知:关于x的方程x2-(k+1)x+
1
4
k2+1=0的两根是一个矩形两邻边的长.
(1)k取何值时,方程有两个实数根;
(2)当矩形的对角线长为


5
时,求k的值.
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已知:关于x的一元二次方程x2+mx+
m-4
2
=0

(1)求证:不论m为何值时,方程总有两个不相等的实数根;
(2)若方程的两个实数根为x1和x2,满足x12+4x1x2 =16mx2+25,且x1<-x2,求m的值.
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已知方程x2+kx+1=0的一个根为


2
-
1,则另一个根为______,k=______.
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已知关于x的一元二次方程x2-(2k-1)x+4k-6=0.
(1)试说明:无论k为何值时方程总有两个实数根;
(2)当方程两根的倒数和等于-1时,求k的值;
(3)若抛物线y=x2-(2k-1)x+4k-6与x轴两交点的横坐标分别为x1,x2,且x1>0>x2,x1-x2<6,求k的取值范围.
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已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2-2x-4=0的两个实数根,则
1
x1
+
1
x2
=______.
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