已知于x的一元二次方程x2+3x+1-m=0．（1）请选取一个你喜欢的m的值代入方程，是方程有两个不相等的实数根，并说明它的正确性．（2）设x1，x2是（1）中

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已知于x的一元二次方程x²+3x+1-m=0．
（1）请选取一个你喜欢的m的值代入方程，是方程有两个不相等的实数根，并说明它的正确性．
（2）设x₁，x₂是（1）中所得方程的两个根，求

的值．

答案

（1）△=9-4（1-m）＞0，
解得m＞-

，
所以当m=2时，方程有两个不相等的实数根，此时方程为x²+3x-1=0；

（2）根据题意得x₁+x₂=-3，x₁•x₂=-1，
所以

x1+x2

x1•x2

-3

-1

=3．

举一反三

已知：关于x的方程x²-（k+1）x+

k²+1=0的两根是一个矩形两邻边的长．
（1）k取何值时，方程有两个实数根；
（2）当矩形的对角线长为

时，求k的值．

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已知：关于x的一元二次方程x2+mx+

m-4

=0．
（1）求证：不论m为何值时，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两个实数根为x₁和x₂，满足x12+4x1x2 =16mx2+25，且x₁＜-x₂，求m的值．

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已知方程x²+kx+1=0的一个根为

-1，则另一个根为______，k=______．

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已知关于x的一元二次方程x²-（2k-1）x+4k-6=0．
（1）试说明：无论k为何值时方程总有两个实数根；
（2）当方程两根的倒数和等于-1时，求k的值；
（3）若抛物线y=x²-（2k-1）x+4k-6与x轴两交点的横坐标分别为x₁，x₂，且x₁＞0＞x₂，x₁-x₂＜6，求k的取值范围．

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已知x₁，x₂是关于x的一元二次方程x²-2x-4=0的两个实数根，则

=______．

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