已知数列{an}中,a1=-1128,an≠0,Sn+1+Sn=3an+1+164.(1)求an;(2)若bn=log4|an|,Tn=b1+b2+…+bn,则
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已知数列{an}中,a1=-1128,an≠0,Sn+1+Sn=3an+1+164.(1)求an;(2)若bn=log4|an|,Tn=b1+b2+…+bn,则
题型:不详
难度:
来源:
已知数列{a
n
}中,a
1
=-
1
128
,a
n
≠0,S
n+1
+S
n
=3a
n+1
+
1
64
.
(1)求a
n
;
(2)若b
n
=log
4
|a
n
|,T
n
=b
1
+b
2
+…+b
n
,则当n为何值时,T
n
取最小值?求出该最小值.
答案
解析:(1)∵S
n+1
+S
n
=3a
n+1
+
1
64
. ①
∴S
n
+S
n-1
=3a
n
+
1
64
. ②
两式相减得a
n+1
+a
n
=3(a
n+1
-a
n
),
即a
n+1
=2a
n
(n≥2).
又∵S
2
+S
1
=3a
2
+
1
64
,
∴a
2
+2a
1
=3a
2
+
1
64
,
∴a
2
=a
1
-
1
128
=-
1
64
,
∴a
2
=2a
1
,
∴a
n+1
=2a
n
(n∈N
*
).
∴数列{a
n
}是公比q=2的等比数列,
∵a
1
=-
1
128
,
∴a
n
=-
1
128
•2
n-1
=-2
n-8
.
(2)∵b
n
=log
4
|-2
n-8
|=
1
2
(n-8).
∴数列{b
n
}是等差数列,
令b
n
≥0得,n≥8,且b
8
=0,
∴当n=7或8时,T
n
最小,最小值为-14.
举一反三
已知数列{a
n
}的前n项和是
s
n
=-
3
2
n
2
+
205
2
n
,
(1)求数列的通项公式a
n
;
(2)求数列{|a
n
|}的前n项和.
题型:不详
难度:
|
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数列
1
1+2
,
1
1+2+3
,…
1
1+2+…+n
的前n项和为( )
A.
n
n+1
B.
2n
n+1
C.
n
n+2
D.
n
2(n+1)
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}是等差数列,且a
1
=1,a
1
+a
2
+a
3
=6.
(Ⅰ)求数列{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)令
b
n
=
a
n
2
n
.求数列{b
n
}前n项和的公式.
题型:不详
难度:
|
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已知{a
n
}是递增的等差数列,它的前三项的和为-3,前三项的积为8.
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)求数列{|a
n
|}的前n项和S
n
.
题型:不详
难度:
|
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在等比数列{a
n
}中,已知a
3
=
3
2
,S
3
=
9
2
.
(1)求{a
n
}的通项公式;
(2)求和S
n
=a
1
+2a
2
+…+na
n
.
题型:不详
难度:
|
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