已知数列{an}是等差数列,且a1=1,a1+a2+a3=6.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)令bn=an2n.求数列{bn}前n项和的公式.
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已知数列{an}是等差数列,且a1=1,a1+a2+a3=6. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)令bn=an2n.求数列{bn}前n项和的公式. |
答案
(Ⅰ)设公差为d, ∵a1+a2+a3=6.a1=1, ∴3a1+3d=6,解得d=1, ∴数列{an}的通项公式an=n. (Ⅱ)∵an=n,bn=an2n. ∴bn=an2n=n•2n, 则Sn=1×2+2×22+3×23+⋅⋅⋅+n⋅2n ① 2Sn=1×22+2×23+…+(n-1)×2n+n×2n+1,② ①式减去②式,得(1-2)Sn=(2+22+…2n)-n×2n+1=-n×2n+1, ∴Sn=2n+1(n-1)+2. |
举一反三
已知{an}是递增的等差数列,它的前三项的和为-3,前三项的积为8. (1)求数列{an}的通项公式; (2)求数列{|an|}的前n项和Sn. |
在等比数列{an}中,已知a3=,S3=. (1)求{an}的通项公式; (2)求和Sn=a1+2a2+…+nan. |
设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a3=9,S6=66. (1)求数列{an}的通项公式an及前n项的和Sn; (2)设数列{}的前n项和为Tn,证明:Tn<. |
设数列{an}是有穷等差数列,给出下面数表: a1 a2a3 …an-1 an第1行 a1+a2 a2+a3 …an-1+an 第2行 … … …第n行 上表共有n行,其中第1行的n个数为a1,a2,a3…an,从第二行起,每行中的每一个数都等于它肩上两数之和.记表中各行的数的平均数(按自上而下的顺序)分别为b1,b2,b3…bn. (1)求证:数列b1,b2,b3…bn成等比数列; (2)若ak=2k-1(k=1,2,…,n),求和n | | k=1 | akbk. |
数列{an}的通项公式为an=(-1)n-1(4n-3),则S100等于______. |
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