已知数列{an}是等差数列,且a1=1,a1+a2+a3=6.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)令bn=an2n.求数列{bn}前n项和的公式.

已知数列{an}是等差数列,且a1=1,a1+a2+a3=6.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)令bn=an2n.求数列{bn}前n项和的公式.

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已知数列{an}是等差数列,且a1=1,a1+a2+a3=6.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)令bn=an2n.求数列{bn}前n项和的公式.
答案
(Ⅰ)设公差为d,
∵a1+a2+a3=6.a1=1,
∴3a1+3d=6,解得d=1,
∴数列{an}的通项公式an=n.
(Ⅱ)∵an=n,bn=an2n
bn=an2n=n•2n
Sn=1×2+2×22+3×23+⋅⋅⋅+n⋅2n
2Sn=1×22+2×23+…+(n-1)×2n+n×2n+1,②
①式减去②式,得(1-2)Sn=(2+22+…2n)-n×2n+1=
2×(1-2n)
1-2
-n×2n+1

Sn=2n+1(n-1)+2
举一反三
已知{an}是递增的等差数列,它的前三项的和为-3,前三项的积为8.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求数列{|an|}的前n项和Sn
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在等比数列{an}中,已知a3=
3
2
,S3=
9
2

(1)求{an}的通项公式;
(2)求和Sn=a1+2a2+…+nan
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设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a3=9,S6=66.
(1)求数列{an}的通项公式an及前n项的和Sn
(2)设数列{
1
anan+1
}
的前n项和为Tn,证明:Tn
1
4
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设数列{an}是有穷等差数列,给出下面数表:
a1 a2a3 …an-1  an第1行
a1+a2 a2+a3 …an-1+an 第2行


…第n行
上表共有n行,其中第1行的n个数为a1,a2,a3…an,从第二行起,每行中的每一个数都等于它肩上两数之和.记表中各行的数的平均数(按自上而下的顺序)分别为b1,b2,b3…bn
(1)求证:数列b1,b2,b3…bn成等比数列;
(2)若ak=2k-1(k=1,2,…,n),求和
n
k=1
akbk
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数列{an}的通项公式为an=(-1)n-1(4n-3),则S100等于______.
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