已知二项式(x2+12x)n(n∈N*)n(n∈N*)展开式中,前三项的二项式系数和是56,则展开式中的常数项为______.
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已知二项式(x2+12x)n(n∈N*)n(n∈N*)展开式中,前三项的二项式系数和是56,则展开式中的常数项为______.
题型:不详
难度:
来源:
已知二项式(
x
2
+
1
2
x
)
n
(n∈N*)
n
(n∈N
*
)展开式中,前三项的二项式系数和是56,则展开式中的常数项为______.
答案
由题意可得前三项的二项式系数和是
C
0n
+
C
1n
+
C
2n
=56,即 1+n+
n(n-1)
2
=56,
解得 n=10.
由于二项式(
x
2
+
1
2
x
)
n
(n∈N*)
n
(n∈N
*
)展开式的通项公式为 T
r+1
=
C
r10
•x
20-2r
•
(
1
2
)
r
•
x
-
r
2
=
(
1
2
)
r
•
C
r10
•
x
20-
5r
2
.
令20-
5r
2
=0,求得 r=8,故展开式中的常数项为
(
1
2
)
8
•
C
810
=
45
256
,
故答案为
45
256
.
举一反三
已知(
x
-
1
2x
)
n
的展开式中,前三项系数的绝对值依次成等差数列,
(1)求n
(2)设(2x-1)
n
=a
0
+a
1
x+a
2
x
2
+…+a
n
x
n
,求:①a
1
+a
2
+a
3
+…+a
n
②a
1
+2a
2
+3a
3
+…+na
n
.
题型:不详
难度:
|
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已知f(x,y)=(ax+by+1)
n
(常数a,b∈Z,n∈N
*
且n≥2)
(1)若
a=-2,b=0,n=2010,记f(x,y)=
a
0
+
2010
i=1
a
i
x
i
求:①
2010
i=1
a
i
;②
2010
i=1
i
a
i
(2)若f(x,y)展开式中不含x的项的系数的绝对值之和为729,不含y项的系数的绝对值之和为64,求n的所有可能值.
题型:不详
难度:
|
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(2
x
3
-
1
2x
)
7
的展开式中系数为有理数的项的个数是( )
A.5
B.4
C.3
D.2
题型:不详
难度:
|
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若
(x+
1
x
2
)
n
的展开式中,所有项的系数之和为64,求它的中间项.
题型:不详
难度:
|
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如果
(
x
3
-
1
2x
)
n
的展开式中只有第4项的二项式系数最大,那么展开式中的所有项的系数和是( )
A.
1
64
B.0
C.64
D.256
题型:不详
难度:
|
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