已知f(x,y)=(ax+by+1)n(常数a,b∈Z,n∈N*且n≥2)(1)若a=-2,b=0,n=2010,记f(x,y)=a0+2010i=1aixi求
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已知f(x,y)=(ax+by+1)n(常数a,b∈Z,n∈N*且n≥2)(1)若a=-2,b=0,n=2010,记f(x,y)=a0+2010i=1aixi求
题型:不详
难度:
来源:
已知f(x,y)=(ax+by+1)
n
(常数a,b∈Z,n∈N
*
且n≥2)
(1)若
a=-2,b=0,n=2010,记f(x,y)=
a
0
+
2010
i=1
a
i
x
i
求:①
2010
i=1
a
i
;②
2010
i=1
i
a
i
(2)若f(x,y)展开式中不含x的项的系数的绝对值之和为729,不含y项的系数的绝对值之和为64,求n的所有可能值.
答案
(1)由已知,令x=0,得a
0
=1,l令x=1,得a
0
+
2010
i=1
a
i
=(-2+1)
2010
=1,①
2010
i=1
a
i
=0
②f(x,y)=(-2x+1)
2010
=
(2x-1
)
2010
=
a
0
+
2010
i=1
a
i
x
i
两边同时对x求导,得2010(2x-1)
2009
×2=
2010
i=1
i
a
i
x
i-1
,再令x=1得
2010
i=1
i
a
i
=4020
(2)令a=0得(by+1)
n
,则(|b|+1)
n
=729
令b=0,(ax+1)
n
,则(|a|+1)
n
=64
因为64所有的底数与指数均为正整数的指数式拆分为:8
2
,4
3
,2
6
所以当n=2时,|a|=7,|b|=26;当n=3时,|a|=3,|b|=8;当n=6时,|a|=1,|b|=2
故n的所有的可能值为2,3,6
举一反三
(2
x
3
-
1
2x
)
7
的展开式中系数为有理数的项的个数是( )
A.5
B.4
C.3
D.2
题型:不详
难度:
|
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若
(x+
1
x
2
)
n
的展开式中,所有项的系数之和为64,求它的中间项.
题型:不详
难度:
|
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如果
(
x
3
-
1
2x
)
n
的展开式中只有第4项的二项式系数最大,那么展开式中的所有项的系数和是( )
A.
1
64
B.0
C.64
D.256
题型:不详
难度:
|
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若(a-2x)
5
展开式中x
2
的系数为40,且
(a-2x
)
5
=
a
0
+
a
1
x+
a
2
x
2
+
a
3
x
3
+
a
4
x
4
+
a
5
x
5
.
(1)求
(
a
0
+
a
2
+
a
4
)
2
-(
a
1
+
a
3
+
a
5
)
2
的值;
(2)求|a
0
|+|a
1
|+|a
2
|+|a
3
|+|a
4
|+|a
5
|的值;
(3)求a
1
+2a
2
+3a
3
+4a
4
+5a
5
的值.
题型:不详
难度:
|
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在二项式(
x
+
1
2
4
x
)
n
的展开式中,前三项的系数成等差数列,求展开式中的有理项和二项式系数最大的项.
题型:不详
难度:
|
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