若(a-2x)5展开式中x2的系数为40,且(a-2x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5.(1)求(a0+a2+a4)2-(a1+a3+
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若(a-2x)5展开式中x2的系数为40,且(a-2x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5. (1)求(a0+a2+a4)2-(a1+a3+a5)2的值; (2)求|a0|+|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|的值; (3)求a1+2a2+3a3+4a4+5a5的值. |
答案
由题知a3(-2x)2=40a3x2, ∴40a3=40,∴a=1, 即(a-2x)5=(1-2x)5, 设f(x)=(1-2x)5, (1)(a0+a2+a4)2-(a1+a3+a5)2=(a0+a1+…+a5)(a0-a1+…-a5)=f(1)f(-1)=-35=-243. (2)令g(x)=(1+2x)5, 则|a0|+|a1|+…+|a5|=g(1)=35=243; (3)由于f(x)=(1-2x)5=a0+a1x+a2x2+…+a5x5, ∴f′(x)=-10(1-2x)4=a1+2a2x+3a3x2+4a4x3+5a5x4, ∴f′(1)=-10(1-2)4=a1+2a2+3a3+4a4+5a5=-10. |
举一反三
在二项式(+)n的展开式中,前三项的系数成等差数列,求展开式中的有理项和二项式系数最大的项. |
(-)n的展开式中各项二项式系数的和为64,则该展开式中的常数项为______. |
在(1+x)+(1+x)2+(1+x)3+(1+x)4的展开式中,x2项的系数是______(用数字作答). |
若n∈N*,且n为奇数,则6n+C•6n-1+C•6n-2+…+C•6被8除所得的余数是______. |
二项式(1+sinx)n的展开式中,末尾两项的系数之和为7,且二项式系数最大的一项的值为,则x在(0,2π)内的值为______. |
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