在二项式(x+124x)n的展开式中,前三项的系数成等差数列,求展开式中的有理项和二项式系数最大的项.
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在二项式(x+124x)n的展开式中,前三项的系数成等差数列,求展开式中的有理项和二项式系数最大的项.
题型:不详
难度:
来源:
在二项式(
x
+
1
2
4
x
)
n
的展开式中,前三项的系数成等差数列,求展开式中的有理项和二项式系数最大的项.
答案
∵二项展开式的前三项的系数分别为1,
n
2
,
1
8
n(n-1)…2分
∴2•
n
2
=1+
1
8
n(n-1),
解得n=8或n=1(不合题意,舍去)…4分
∴T
r+1
=
C
r8
•
x
8-r
2
•
(
1
2
)
r
•
x
-
r
4
=
C
r8
•2
-r
•
x
4-
3r
4
,
当4-
3r
4
∈Z时,T
r+1
为有理项,
∴0≤k≤8且k∈Z,
∴k=0,4,8符合要求…8分
故有理项有3项,分别是:T
1
=x
4
,T
5
=
35
8
x,T
9
=
1
256
x
-2
,
∵n=8,
∴展开式中共9项,中间一项即第5项的系数最大,T
5
=
35
8
x…12分
举一反三
(
x
-
3
x
)
n
的展开式中各项二项式系数的和为64,则该展开式中的常数项为______.
题型:不详
难度:
|
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在(1+x)+(1+x)
2
+(1+x)
3
+(1+x)
4
的展开式中,x
2
项的系数是______(用数字作答).
题型:不详
难度:
|
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若n∈N
*
,且n为奇数,则6
n
+C
1n
•6
n-1
+C
2n
•6
n-2
+…+C
n-1n
•6被8除所得的余数是______.
题型:不详
难度:
|
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二项式(1+sinx)
n
的展开式中,末尾两项的系数之和为7,且二项式系数最大的一项的值为
5
2
,则x在(0,2π)内的值为______.
题型:不详
难度:
|
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ij
表示元素i和j同时出现在样本中的概率.
(Ⅰ)若n=8,m=4,求P
18
;
(Ⅱ)求p
1n
;
(Ⅲ)求所有p
ij
(1≤i<j≤n)的和.
题型:不详
难度:
|
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