（本小题满分12分）如图，已知正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长是2，D是CC1的中点，直线AD与侧面BB1C1C所成的角是45°.（I）求二面角A—BD—

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（本小题满分12分）
如图，已知正三棱柱ABC—A₁B₁C₁的底面边长是2，D是CC₁的中点，直线AD与侧面BB₁C₁C所成的角是45°.
（I）求二面角A—BD—C的大小；
（II）求点C到平面ABD的距离.

答案

（I）

（II）

解析

解法一：
（I）设侧棱长为

∴

…………2分

得

…………3分
过E作EF

BD于F，连AE，则AF

BD。

为二面角A—BD—C的平面角 …………5分

…………7分
（II）由（I）知

过E作

…………9分

…………11分

…………12分
解法二：
（I）求侧棱长部分同解法一。 …………3分
如图，建立空间直角坐标系，则

设

是平面ABD的一个法向量。
由

…………5分
而

是平面BCD的一个法向量， …………6分

…………7分

…………8分
（II）

…………9分

…………12分

举一反三

已知直线m⊥平面

，直线

平面

，则下列命题正确的是（）

A．若α∥β，则m⊥n	B．若α⊥β，则m∥n
C．若m⊥n，则α∥β	D．若n∥α，则α∥β

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（12分）如图，在长方体

中，点

在

棱

的延长线上，且

．
（Ⅰ）求证：

//平面

；
（Ⅱ）求证：平面

平面

；

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如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=1，

，

（1）证明：AB⊥A₁C
（2）求二面角A-A₁C-B的大小

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（本小题满分13分）
如图所示，四棱锥

中，

是矩形，三角形PAD为等腰直角三角形，

面

，

分别为

和

的中点。
（1）求证：

∥平面

；
（2）证明：平面

平面

；
（3）求四棱锥

的体积。

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（本题满分12分）
如图，在三棱柱

中，已知

，

侧面

（1）求直线C₁B与底面ABC所成角的正弦值；
（2）在棱

（不包含端点

上确定一点

的位置，使得

(要求说明理由).
（3）在（2）的条件下，若

，求二面角

的大小．

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