（本小题满分13分）如图所示，四棱锥中，是矩形，三角形PAD为等腰直角三角形，面面，分别为和的中点。（1）求证：∥平面；（2）证明：平面平面；（3）求四棱锥的体

题型：不详难度：来源：

（本小题满分13分）
如图所示，四棱锥中，是矩形，三角形PAD为等腰直角三角形，面面，分别为和的中点。
（1）求证：∥平面；
（2）证明：平面平面；
（3）求四棱锥的体积。

答案

（1）略
（2）略
（3）

解析

（1）连AC,由题可知F在AC上,

∵E，F分别是AC，PC的中点
∴EF∥PA
∵EF平面PAD，PA 平面PAD
∴EF∥平面PAD                 ………4分
（2）平面PAD⊥平面ABCD于AD
CD⊥AD
∴CD⊥平面PAD
又CD平面ABCD             
∴平面PAD⊥平面ABCD           ………8分
（3）过P作PO⊥AD于O
∴PO⊥平面ABCD
∵△PAD是等腰直角且AD=2
∴PO=1
∴             ………13分