(本题满分12分)如图,三棱锥A—BPC中,AP⊥PC,AC⊥BC,M为AB中点,D为PB中点,且△PMB为正三角形.(Ⅰ)求证:DM//平面APC; (Ⅱ)求
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(本题满分12分)如图,三棱锥A—BPC中,AP⊥PC,AC⊥BC,M为AB中点,D为PB中点,且△PMB为正三角形.(Ⅰ)求证:DM//平面APC; (Ⅱ)求
题型:不详
难度:
来源:
(本题满分12分)
如图,三棱锥
A
—
BPC
中,
AP
⊥
PC
,
AC
⊥
BC
,
M
为
AB
中点,
D
为
PB
中点,且△
PMB
为正三角形.
(Ⅰ)求证:
DM
//平面
APC
;
(Ⅱ)求 证:平面
ABC
⊥平面
APC
;(Ⅲ)若
BC
=4,
AB
=20,求三棱锥
D
—
BCM
的体积.
答案
(Ⅰ)略
(Ⅱ)略
(Ⅲ)V
D-BCM
=V
M-BCD
=
解析
解:(Ⅰ)∵M为AB中点,D为PB中点,
∴MD//AP, 又∴MD
平面ABC
∴DM//平面APC ……………3分
(Ⅱ)∵△PMB为正三角形,且D为PB中点。
∴MD⊥PB
又由(Ⅰ)∴知MD//AP, ∴AP⊥PB
又已知AP⊥PC ∴AP⊥平面PBC,
∴AP⊥BC, 又∵AC⊥BC
∴BC⊥平面APC, ∴平面ABC⊥平面PAC ……………8分
(Ⅲ)∵AB=20
∴MB="10 " ∴PB=10
又BC=4,
∴
又MD
∴V
D-BCM
=V
M-BCD
=
………………12分
举一反三
设三棱锥
A
-
BCD
的顶点
A
在底面
BCD
内的射影为
O
,且
OA
,
OB
,
OC
,
OD
将此三棱锥分割成三个体积相等的小三棱锥
O
-
ABC
,
O
-
ABD
,
O
-
ACD
,则
O
点是△
BCD
的( )
A.重心
B.外心
C.内心
D.垂心
题型:不详
难度:
|
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(12分)如图,四边形
ABCD
为矩形,
BC
⊥平面
ABE
,
F
为
CE
上的点,
且
BF
⊥平面
ACE
.
(1)求证:
AE
⊥
BE
;
(2)设点
M
为线段
AB
的中点,点
N
为线段
CE
的中点.
求证:
MN
∥平面
DAE
.
题型:不详
难度:
|
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对于直线
,
和平面
,
,
的一个充分条件是( )
A.
,
,
B.
,
,
C.
,
,
D.
,
,
题型:不详
难度:
|
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设
,
是两条不同的直线,
是一个平面,则下列命题正确的是 ( )
A.若
,
,则
B.若
,
,则
C.若
,
,则
D.若
,
,则
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)如图,四棱锥
P-ABCD
是底面边长为1的正方形,PD⊥BC,PD=1,PC=
.
(Ⅰ)求证:PD⊥面ABCD;
(Ⅱ)求二面角A-PB-D的大小.
题型:不详
难度:
|
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