(本小题满分14分)如图,四棱锥P-ABCD是底面边长为1的正方形,PD⊥BC,PD=1,PC=.(Ⅰ)求证:PD⊥面ABCD;(Ⅱ)求二面角A-PB-D的大小
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(本小题满分14分)如图,四棱锥P-ABCD是底面边长为1的正方形,PD⊥BC,PD=1,PC=.(Ⅰ)求证:PD⊥面ABCD;(Ⅱ)求二面角A-PB-D的大小
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分14分)如图,四棱锥
P-ABCD
是底面边长为1的正方形,PD⊥BC,PD=1,PC=
.
(Ⅰ)求证:PD⊥面ABCD;
(Ⅱ)求二面角A-PB-D的大小.
答案
(Ⅰ)略
(Ⅱ)二面角
A-PB-D
的大小为60°。
解析
(Ⅰ)证明:
,
.……2分
又
,……4分
∴
PD
⊥面
ABCD………6分
(Ⅱ)解:连结
BD
,设
BD
交
AC
于点
O
,
过
O
作
OE
⊥
PB
于点
E
,连结
AE
,
∵
PD
⊥面
ABCD
, ∴
,
又∵
AO
⊥
BD
,
∴
AO
⊥面
PDB.
∴
AO
⊥
PB
,
∵
,
∴
,从而
,
故
就是二面角
A-PB-D
的平面角.……………………10分
∵
PD
⊥面
ABCD
, ∴
PD
⊥
BD
,
∴在
Rt
△
PDB
中,
,
又∵
, ∴
,………………12分
∴
.
故二面角
A-PB-D
的大小为60°.…………………14分
(也可用向量解)
举一反三
在空间四边形
各边
上分别取
四点,如果与
能相交于点
,那么( )
A.点必
在直线
上
B.点
必在直线
BD
上
C.点
必在平面
外
D.点
必在平面
外
题型:不详
难度:
|
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(本题满分12分)
在立体图形P-ABCD中,底面ABCD是一个直角梯形,∠BAD=90°,AD∥BC,
AB=BC=a,AD=PA=2a,E是
边的中点,且PA⊥底面ABCD。
(1)求证:BE⊥PD
(2)求证:
(3)求异面直线AE与CD所成的角.
题型:不详
难度:
|
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在正三棱锥
中,
分别是
的中点,
且
,若此正三棱锥的四个顶点都在球O的面上,则球O的体积是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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如图,矩形
中,
,沿对角线
将
折起到
的位置,且
在平面
内的射影
落在
边上,则二面角
的平面角的正弦值为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
如图, 在直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,AC=3,BC=4,
,AA
1
=4,点D是AB的中点.
(Ⅰ)求证:AC⊥BC
1
;
(Ⅱ)求二面角
的平面角的正切值.
题型:不详
难度:
|
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