在正三棱锥中，分别是的中点，且，若此正三棱锥的四个顶点都在球O的面上，则球O的体积是( )A．B．C．D．

题型：不详难度：来源：

在正三棱锥

中，

分别是

的中点，

且

，若此正三棱锥的四个顶点都在球O的面上，则球O的体积是( )

A．

B．

C．

D．

答案

解析

略

举一反三

如图，矩形

中，

，沿对角线

将

折起到

的位置，且

在平面

内的射影

落在

边上，则二面角

的平面角的正弦值为( )

A．	B．
C．	D．

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（本小题满分12分）
如图，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC＝3，BC＝4，

，AA₁＝4，点D是AB的中点．
（Ⅰ）求证：AC⊥BC₁；
（Ⅱ）求二面角

的平面角的正切值．

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（本小题满分14分）如图：直平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁，底面ABCD是边长为2a的菱形，∠BAD=60⁰，E为AB中点，二面角A₁-ED-A为60⁰
（I）求证：平面A₁ED⊥平面ABB₁A₁；
（II）求二面角A₁-ED-C₁的余弦值；
（III）求点C₁到平面A₁ED的距离。

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棱长为3的正三棱柱内接于球O中，则球O的表面积为

A．36

B．21

C．9

D．8

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（本小题12分）四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AD=CD=1，∠BAD=120°，PA=

，∠ACB=90°。
（1）求证：BC⊥平面PAC；
（2）求二面角D-PC-A的大小的正切值；
（3）求点B到平面PCD的距离。

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