（12分）如图，四边形ABCD为矩形，BC⊥平面ABE，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.（1）求证：AE⊥BE；（2）设点M为线段AB的中点，点N为线段CE

题型：不详难度：来源：

（12分）如图，四边形ABCD为矩形，BC⊥平面ABE，F为CE上的点，
且BF⊥平面ACE.
（1）求证：AE⊥BE；
（2）设点M为线段AB的中点，点N为线段CE的中点．
求证：MN∥平面DAE．

答案

同解析

解析

证明：（1）∵，，∴，
又，，∴，…………………………（3分）
又，∴，又，
∴．…………………………（6分）
（2）取的中点，连接，
∵点为线段的中点．
∴∥，且， ……………………（8分）
又四边形是矩形，点为线段的中点，∴∥，且，
∴∥，且，故四边形是平行四边形，
∴∥…………（10分）    
而平面，平面，∴∥平面． …………………（12分）