若n∈N*,且n为奇数,则6n+C1n•6n-1+C2n•6n-2+…+Cn-1n•6被8除所得的余数是______.
题型:不详难度:来源:
若n∈N*,且n为奇数,则6n+C•6n-1+C•6n-2+…+C•6被8除所得的余数是______. |
答案
法一:根据题意,6n+Cn1•6n-1+Cn2•6n-2+…+Cnn-1•6 =6n+Cn1•6n-1+Cn2•6n-2+…+Cnn-1•6+Cnn-1 =(6+1)n-1=7n-1=(8-1)n-1 =Cn0•8n-Cn1•8n-1+…+(-1)n-1Cnn-1•8+(-1)nCnn-1 又由n为奇数,则6n+Cn1•6n-1+Cn2•6n-2+…+Cnn-1•6-1=Cn0•8n-Cn1•8n-1+…+(-1)n-1Cnn-1•8-2, 且Cn0•8n-Cn1•8n-1+…+(-1)n-1Cnn-1•8可以被8整除, 则6n+Cn1•6n-1+Cn2•6n-2+…+Cnn-1•6被8除所得的余数是6; 法二,根据题意,n∈N*,且n为奇数, 在6n+Cn1•6n-1+Cn2•6n-2+…+Cnn-1•6中,令n=1,可得6n+Cn1•6n-1+Cn2•6n-2+…+Cnn-1•6=6, 6n+Cn1•6n-1+Cn2•6n-2+…+Cnn-1•6被8除所得的余数是6. 故答案为:6. |
举一反三
二项式(1+sinx)n的展开式中,末尾两项的系数之和为7,且二项式系数最大的一项的值为,则x在(0,2π)内的值为______. |
对有n(n≥4)个元素的总体{1,2,3,…,n}进行抽样,先将总体分成两个子总体{1,2,3,…,m}和{m+1,m+2,…,n}(m是给定的正整数,且2≤m≤n-2),再从每个子总体中各随机抽出2个元素组成样本,用pij表示元素i和j同时出现在样本中的概率. (Ⅰ)若n=8,m=4,求P18; (Ⅱ)求p1n; (Ⅲ)求所有pij(1≤i<j≤n)的和. |
若(2x-)9的展开式中第7项为,则x的值为( ) |
(1-x)5•(1+x)4的展开式中x3项的系数为( ) |
在(2x2-)8的展开式中,求: (1)第5项的二项式系数及第五项的系数; (2)求含x9的项. |
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