已知函数y=f(x-1)的图象关于直线x=1对称,且当x∈(-∞,0),f(x)+xf′(x)<0成立,若a=(20.2)·f(20.2),b=(ln 2
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已知函数y=f(x-1)的图象关于直线x=1对称,且当x∈(-∞,0),f(x)+xf′(x)<0成立,若a=(20.2)·f(20.2),b=(ln 2
题型:单选题
难度:一般
来源:不详
已知函数
y
=
f
(
x
-1)的图象关于直线
x
=1对称,且当
x
∈(-∞,0),
f
(
x
)+
xf
′(
x
)<0成立,若
a
=(2
0.2
)·
f
(2
0.2
),
b
=(ln 2)·
f
(ln 2),
c
=
·
f
,则
a
,
b
,
c
的大小关系是( ).
A.
a
>
b
>
c
B.
b
>
a
>
c
C.
c
>
a
>
b
D.
a
>
c
>
b
答案
B
解析
因为函数
y
=
f
(
x
-1)的图象关于直线
x
=1对称,则
y
=
f
(
x
)关于
y
轴对称,所以函数
y
=
xf
(
x
)为奇函数.又因为[
xf
(
x
)]′=
f
(
x
)+
xf
′(
x
),所以当
x
∈(-∞,0)时,[
xf
(
x
)]′=
f
(
x
)+
xf
′(
x
)<0,函数
y
=
xf
(
x
)单调递减;则当
x
∈(0,+∞)时,函数
y
=
xf
(
x
)单调递减.因为1<2
0.2
<2,0<ln 2<1,log
=2,所以0<ln 2<2
0.2
<log
,所以
b
>
a
>
c
.
举一反三
已知函数
,若实数
满足
,则
______.
题型:填空题
难度:简单
|
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将
的图像向右平移2个单位后得曲线
,将函数
的图像向下平移2个单位后得曲线
,
与
关于
轴对称.若
的最小值为
且
,则实数
的取值范围为
.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知
,其中
是常数.
(1)若
是奇函数,求
的值;
(2)求证:
的图像上不存在两点A、B,使得直线AB平行于
轴.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知函数
(其中
且
),
是
的反函数.
(1)已知关于
的方程
在区间
上有实数解,求实数
的取值范围;
(2)当
时,讨论函数
的奇偶性和增减性;
(3)设
,其中
.记
,数列
的前
项的和为
(
),
求证:
.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
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是
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2
,S的最大值为
,若将这棵树围在花圃中,则函数
的图象大致是( )
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
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