(1)两圆的圆心坐标分别为C1(0,1),和C2(0,-1), 设动点P的坐标为(x,y),则直线PC1,PC2的斜率分别为(x≠0)和 (x≠0). 由已知条件得=-(x≠0),即+y2=1(x≠0). 所以动点P的轨迹M的方程为+y2=1(x≠0). (2)假设存在满足条件的直线l,易知点A(2,0)在椭圆M的外部,当直线l的斜率不存在时,直线l与椭圆M无交点,此时不符合题意,所以直线l斜率存在,设为k,则直线l的方程为y=k(x-2). 联立方程组得(2k2+1)x2-8k2x+8k2-2=0,① 依题意Δ=-8(2k2-1)>0,解得-<k<. 当-<k<时,设交点分别为C(x1,y1),D(x2,y2),CD的中点为N(x0,y0), 则x1+x2=,则x0==, 所以y0=k(x0-2)=k=. 要使|C1C|=|C1D|,必须C1N⊥l,即k·kC1N=-1, 所以k·=-1,即k2-k+=0, 因为Δ1=1-4×=-1<0,∴k2-k+=0无解, 所以不存在直线,使得|C1C|=|C1D|, 综上所述,不存在直线l,使得|C1C|=|C1D|. |