试题分析:(1)奇函数的问题,可以根据奇函数的定义,利用来解决,由于本题中有对数符号,有根式,因此根据求出后,最好能再求出函数的定义域,验证下它是奇函数;(2)要证明函数的图像上不存在两点A、B,使得直线AB平行于轴,即方程不可能有两个或以上的解,最多只有一个解,由于表达式不太简便,因此我们可以从简单的方面入手试试看,看是不是单调函数,本题函数正好能根据单调性的定义证明此函数是单调函数,故本题结论得证. 试题解析:(1)解法一:设定义域为,则: 因为是奇函数,所以对任意,有, 3分 得. 5分 此时,,,为奇函数。 6分 解法二:当时,函数的定义域不关于原点对称,函数不是奇函数. 2分 当时,函数的定义域是一切实数. 3分 要使得函数是奇函数,则对成立。 5分 所以 6分 (2)设定义域内任意,设
9分 当时,总有, ,得; 11分 当时, ,得。 故总有在定义域上单调递增 13分 的图像上不存在两点,使得所连的直线与轴平行 14分 |