函数y=sinωx（ω＞0）的部分图象如图所示，点A、B是最高点，点C是最低点，若△ABC是直角三角形，则ω的值为（　　）A．π2B．π4C．π3D．π

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函数y=sinωx（ω＞0）的部分图象如图所示，点A、B是最高点，点C是最低点，若△ABC是直角三角形，则ω的值为（　　）

A．

B．

C．

D．π

答案

由题意结合三角函数的对称性可知△ABC为等腰直角三角形，且∠ACB为直角，
取AB的中点为D，由三角函数的最大值和最小值为1和-1，可得CD=1-（-1）=2
故AB的长度为2CD=4，又AB为函数的一个周期的长度，
故可得2=

，解之可得ω=

故选A

举一反三

把函数f（x）=2sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象向左平移

个单位后得到偶函数g（x）的图象．
（Ⅰ）求φ的值；
（Ⅱ）求函数h（x）=f（x-

）-g（x）的单调增区间．

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已知函数f（x）=Atan（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜

），y=f（x）的部分图象如图，则f（

）=______．

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已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

）的一段图象如下所示．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）的单调减区间，并指出f（x）的最大值及取到最大值时x的集合．

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设函数f（x）=sin（2x+ϕ）（-π＜ϕ＜0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线x=

．
（Ⅰ）求ϕ；
（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调增区间．

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函数f（x）=sin（ωx+φ）（x∈R）（ω＞0，|φ|＜

）的部分图象如图所示，如果x1，x2∈(-

，

)，且f（x₁）=f（x₂），则f（x₁+x₂）=（　　）

A．

B．

C．

D．1

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