函数f（x）=sin（ωx+φ）（x∈R）（ω＞0，|φ|＜π2）的部分图象如图所示，如果x1，x2∈(-π6，π3)，且f（x1）=f（x2），则f（x1+x

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函数f（x）=sin（ωx+φ）（x∈R）（ω＞0，|φ|＜π2）的部分图象如图所示，如果x1，x2∈(-π6，π3)，且f（x1）=f（x2），则f（x1+x

题型：不详难度：来源：
函数f（x）=sin（ωx+φ）（x∈R）（ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分图象如图所示，如果x1，x2∈(-
π
6
，
π
3
)，且f（x1）=f（x2），则f（x1+x2）=（　　）
A．
1
2
B．


2
2
C．


3
2
D．1

答案
由图知，T=2×(
π
3
+
π
6
)=π，
∴ω=2，因为函数的图象经过（-
π
6
，0），0=sin（-
π
3
+ϕ）
∵|ϕ|＜
π
2
，所以ϕ=
π
3
，
∴f(x)=sin(2x+
π
3
)，x1+x2=2×
π
12
=
π
6
，
所以f(x1+x2)=sin
2π
3
=


3
2
．
故选C．
举一反三
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的图象与y轴的交点为（0，1），它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为（x0，2）和（x0+2π，-2）．
（1）求f（x）的解析式及x0的值；
（2）若锐角θ满足cosθ=
1
3
，求f（4θ）的值．
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将函数y=2sin(3x+
π
6
)（x∈R）的图象上所有的点向左平行移动
π
4
个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象的解析式为（　　）
A．y=2sin(6x+
11
12
π)		B．y=2sin(
3
2
x+
11
12
π)
C．y=2sin(6x+
5
12
π)		D．y=2sin(
3
2
x+
5
12
π)
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已知f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）图象的一部分如图所示：
（1）求f（x）的解析式；
（2）写出f（x）的单调区间．
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某简谐运动的图象对应的函数函数解析式为：f(x)=3sin(
x
2
+
π
6
)-1
（1）指出f（x）的周期、振幅、频率、相位、初相；
（2）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；
（3）求函数图象的对称中心和对称轴．
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函数y=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，-
π
2
＜φ＜
π
2
)的图象相邻的最高点与最低点的坐标分别为(
5π
12
，3)，(
11π
12
，-3)，求函数解析式．
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