已知f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)图象的一部分如图所示:(1)求f(x)的解析式;(2)写出f(x)的单调区间.

已知f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)图象的一部分如图所示:(1)求f(x)的解析式;(2)写出f(x)的单调区间.

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已知f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)图象的一部分如图所示:
(1)求f(x)的解析式;
(2)写出f(x)的单调区间.
答案
(1)由图可知A=2T=π∴ω=2
x=
π
12
时f(x)取最大值∴
π
12
+
φ=
π
2
∴φ=
π
3
符合条件
∴f(x)=2sin(2x+
π
3
)(6分)
(2)f(x)的单调递增区间为[kπ-
12
,kπ+
π
12
]k∈Z
(9分)
f(x)的单调递减区间为[kπ+
π
12
,kπ+
12
]k∈Z
(12分)
举一反三
某简谐运动的图象对应的函数函数解析式为:f(x)=3sin(
x
2
+
π
6
)-1

(1)指出f(x)的周期、振幅、频率、相位、初相;
(2)用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象;
(3)求函数图象的对称中心和对称轴.
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函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,-
π
2
<φ<
π
2
)
的图象相邻的最高点与最低点的坐标分别为(
12
,3),(
11π
12
,-3)
,求函数解析式.
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画出函数y=2sin(
1
2
x-
π
4
)的一个周期的图象(要求具有数量特征),并且写出由函数y=sinx变化到函数y=2sin(
1
2
x-
π
4
)的变化流程图;
列表:
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x
x
2
-
π
4
2sin(
x
2
-
π
4
)
要得到函数y=cos(3x-
π
6
)
的图象,只需将y=sin3x的图象(  )
A.向右平移
π
3
B.向左平移
π
3
C.向右平移
π
9
D.向左平移
π
9
若函数f(x)是定义域为R,最小正周期是
2
的函数,且当0≤x≤π时,f(x)=sinx,则f(-
15π
4
)
=______.