函数y=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，-π2＜φ＜π2)的图象相邻的最高点与最低点的坐标分别为(5π12，3)，(11π12，-3)，求函数解析式． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

函数y=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，-

π

2

＜φ＜

π

2

)的图象相邻的最高点与最低点的坐标分别为(

5π

12

，3)，(

11π

12

，-3)，求函数解析式．

由题意知A=3，周期T=2(

11π

12

-

5π

12

)=πω=

2π

T

=2
∴y=3sin（2x+ϕ）3=3sin(

5π

6

+ϕ)-3=3sin(

11π

6

+ϕ)-

π

2

＜ϕ＜

π

2

∴ϕ=-

π

3

∴解析式为y=3sin(2x-

π

3

)

画出函数y=2sin（

1

2

x-

π

4

）的一个周期的图象（要求具有数量特征），并且写出由函数y=sinx变化到函数y=2sin（

1

2

x-

π

4

）的变化流程图；
列表：

题型：不详难度：| 查看答案

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x

2

-

π

4

2sin(

x

2

-

π

4

)

要得到函数y=cos(3x-

π

6

)的图象，只需将y=sin3x的图象（　　）

A．向右平移

π

3

B．向左平移

π

3

C．向右平移

π

9

D．向左平移

π

9

若函数f（x）是定义域为R，最小正周期是

3π

2

的函数，且当0≤x≤π时，f（x）=sinx，则f(-

15π

4

)=______．

函数f（x）=6cos²

ωx

2

+

3

sinωx-3（ω＞0）在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形．
（Ⅰ）求ω的值及函数f（x）的值域；
（Ⅱ）若f（x₀）=

8

3

5

，且x₀∈（-

10

3

，

2

3

），求f（x₀+1）的值．

如图所示，是y=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象的一部分，则函数的表达式为______