如图所示,是y=Asin(ωx+φ),(A>0,ω>0,0<φ<π)的图象的一部分,则函数的表达式为______

如图所示,是y=Asin(ωx+φ),(A>0,ω>0,0<φ<π)的图象的一部分,则函数的表达式为______

题型:不详难度:来源:
如图所示,是y=Asin(ωx+φ),(A>0,ω>0,0<φ<π)的图象的一部分,则函数的表达式为______
答案
由函数的图象可得A=2,
T
2
=
π
ω
=
3
-
π
6
,∴ω=2,
故函数的解析式为 y=2sin(2x+∅),由五点法作图可得2×
π
6
+∅=
π
2
,∴∅=
π
6

故函数的表达式为 y=2sin(2x+
π
6
),
故答案为y=2sin(2x+
π
6
).
举一反三
已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,-
π
2
<φ<
π
2
)一个周期的图象如图所示.
(1)求函数f(x)的表达式;
(2)若f(α)+f(α-
π
3
)=
24
25
,且α为△ABC的一个内角,求sinα+cosα的值.
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函数y=Asin(ωx+φ)(ω>0,|ϕ|<
π
2
,x∈R)的部分图象如图所示,则函数表达式为(  )
A.y=-4sin(
π
8
x+
π
4
B.y=4sin(
π
8
x-
π
4
C.y=-4sin(
π
8
x-
π
4
D.y=4sin(
π
8
x+
π
4

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要得到函数y=sin2x的图象,只要将函数y=sin(2x-
π
4
)的图象(  )
A.向左平移
π
4
单位
B.向右平移
π
4
单位
C.向左平移
π
8
单位
D.向右平移
π
8
单位
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函数f(x)=Asin(ωx+ϕ)(A>0,ω>0,|ϕ|<
π
2
)
部分图象如图所示.
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期及解析式;
(Ⅱ)设g(x)=f(x)-cos2x,求函数g(x)在区间x∈[0,
π
2
]
上的最大值和最小值.
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将函数y=sin(x-
π
3
),x∈[0,2π]
的图象上各点的纵坐标不变横坐标伸长到原来的2倍,再向左平移
π
6
个单位,所得函数的单调递增区间为______.
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