某简谐运动的图象对应的函数函数解析式为:f(x)=3sin(x2+π6)-1(1)指出f(x)的周期、振幅、频率、相位、初相;(2)用五点法画出它在一个周期内的

某简谐运动的图象对应的函数函数解析式为:f(x)=3sin(x2+π6)-1(1)指出f(x)的周期、振幅、频率、相位、初相;(2)用五点法画出它在一个周期内的

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某简谐运动的图象对应的函数函数解析式为:f(x)=3sin(
x
2
+
π
6
)-1

(1)指出f(x)的周期、振幅、频率、相位、初相;
(2)用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象;
(3)求函数图象的对称中心和对称轴.
答案
(1)∵f(x)=3sin(
x
2
+
π
6
)-1,
∴其周期T=4π,振幅为3,频率为
1
、相位是
x
2
+
π
6
,初相为
π
6

(2)分别令
x
2
+
π
6
=0,
π
2
,π,
2
,2π,得到相应的x的值,列表如下:

作图象如下:

(3)由
x
2
+
π
6
=kπ+
π
2
(k∈Z)得:x=2kπ+
3
(k∈Z),
∴其对称轴方程为:x=2kπ+
3
(k∈Z);
x
2
+
π
6
=kπ(k∈Z)得:x=2kπ-
π
3
(k∈Z),
∴函数f(x)=3sin(
x
2
+
π
6
)-1的图象的对称中心为(2kπ-
π
3
,-1)(k∈Z).
举一反三
函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,-
π
2
<φ<
π
2
)
的图象相邻的最高点与最低点的坐标分别为(
12
,3),(
11π
12
,-3)
,求函数解析式.
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画出函数y=2sin(
1
2
x-
π
4
)的一个周期的图象(要求具有数量特征),并且写出由函数y=sinx变化到函数y=2sin(
1
2
x-
π
4
)的变化流程图;
列表:
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x
x
2
-
π
4
2sin(
x
2
-
π
4
)
要得到函数y=cos(3x-
π
6
)
的图象,只需将y=sin3x的图象(  )
A.向右平移
π
3
B.向左平移
π
3
C.向右平移
π
9
D.向左平移
π
9
若函数f(x)是定义域为R,最小正周期是
2
的函数,且当0≤x≤π时,f(x)=sinx,则f(-
15π
4
)
=______.
函数f(x)=6cos2
ωx
2
+


3
sinωx-3(ω>0)在一个周期内的图象如图所示,A为图象的最高点,B、C为图象与x轴的交点,且△ABC为正三角形.
(Ⅰ)求ω的值及函数f(x)的值域;
(Ⅱ)若f(x0)=
8


3
5
,且x0∈(-
10
3
2
3
),求f(x0+1)的值.